Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 14 x + 49}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 14 x + 7^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 7)}^{2}$ và ${(x + 7)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa ${(x + 7)}^{2}$ ra ngoài ${(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{2} ((x + 7) \sqrt{x + 7})}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{2} ((x + 7) \sqrt{x + 7})}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$ với $\frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$ .

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}} \cdot \frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$ với $\frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}}$

Bước 4.2

Di chuyển $\sqrt{x + 7}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) (\sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7})}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{x + 7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) ({\sqrt{x + 7}}^{1} \sqrt{x + 7})}$

Bước 4.4

Nâng $\sqrt{x + 7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) ({\sqrt{x + 7}}^{1} {\sqrt{x + 7}}^{1})}$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {\sqrt{x + 7}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {\sqrt{x + 7}}^{2}}$

Bước 4.7

Viết lại ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ ở dạng $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 7}$ ở dạng ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{1}}$

Bước 4.7.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) (x + 7)}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $x + 7$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1} (x + 7)}$

Bước 5.2

Nâng $x + 7$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1} {(x + 7)}^{1}}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1 + 1}}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{2}}$