Đại số Ví dụ

$(x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 6) \div (x - 2)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{3}$
	$x$	-	$2$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$6 x$	-	$6$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{3}$
$x$	-	$2$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$6 x$	-	$6$
			+	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} - 2 x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	-	$2$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$6 x$	-	$6$
			-	$x^{4}$	+	$2 x^{3}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} - 2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $5 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $5 x^{2} - 10 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$4 x$

Bước 16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$4 x$

$6$

Bước 17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$4 x$

$6$

Bước 18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$4 x$

$6$

$4 x$

$8$

Bước 19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 x - 8$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$4 x$

$6$

$4 x$

$8$

Bước 20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$4 x$

$6$

$4 x$

$8$

$2$

Bước 21

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x^{3} + x^{2} + 5 x + 4 + \frac{2}{x - 2}$