Đại số Ví dụ

$12 x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 6$ divided by $4 x + 5$

Bước 1

Viết bài toán ở dạng một biểu thức toán học.

$\frac{12 x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 6}{4 x + 5}$

Bước 2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$4 x$

$5$

$12 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x$

$6$

Bước 3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $12 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $4 x$ .

					$3 x^{2}$
	$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$

Bước 4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			+	$12 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Bước 5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $12 x^{3} + 15 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Bước 6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Bước 7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$

Bước 8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 12 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $4 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$

Bước 9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$

Bước 10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 12 x^{2} - 15 x$

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$

Bước 11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$

Bước 12

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$6$

Bước 13

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $4 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$6$

Bước 14

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$6$
							+	$4 x$	+	$5$

Bước 15

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 x + 5$

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$6$
							-	$4 x$	-	$5$

Bước 16

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$6$
							-	$4 x$	-	$5$
									+	$1$

Bước 17

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$3 x^{2} - 3 x + 1 + \frac{1}{4 x + 5}$