Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2} \log_{5} (15) - \log_{5} (\sqrt{75})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{5} (15)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{75})$

Bước 1.2

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{25 (3)})$

Bước 1.2.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{5^{2} \cdot 3})$

Bước 1.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (5 \sqrt{3})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}})$

Bước 3

Nhân $\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}})$

Bước 4.2

Di chuyển $\sqrt{3}$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})})$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})})$

Bước 4.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})})$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Bước 4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}})$

Bước 4.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}})$

Bước 4.7.5

Tính số mũ.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3})$

Bước 5

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $5$ với $3$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{15})$

Bước 5.2

Di chuyển $15^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15 \cdot 15^{- \frac{1}{2}}})$

Bước 6

Nhân $15$ với $15^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $15$ với $15^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $15$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{1} \cdot 15^{- \frac{1}{2}}})$

Bước 6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{1 - \frac{1}{2}}})$

Bước 6.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Bước 6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{2 - 1}{2}}})$

Bước 6.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})$

Bước 7

Viết lại $\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 7.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})}{\log (5)}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})}{\log (5)}$

Dạng thập phân:

$- 0.5$