Đại số Ví dụ

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = 4$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}^{2} = 4^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$ ở dạng ${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{1} = 4^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$x^{2} - 4 x + 4 = 4^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 16$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 = 0$

Bước 3.2

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Bước 3.3

Phân tích $x^{2} - 4 x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 6, 2$

Bước 3.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 3.5

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 3.5.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 3.6

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 3.6.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 6) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 6, - 2$