Đại số Ví dụ

$\sqrt{x - 2} = x$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = x^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 2}$ ở dạng ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 2)}^{1} = x^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$x - 2 = x^{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 2 - x^{2} = 0$

Bước 3.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.3

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 1$ , và $c = - 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4.1.2.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4.1.3

Trừ $8$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4.1.4

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (7)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{- 2}$

Bước 3.4.3

Rút gọn $\frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Bước 3.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$