Đại số Ví dụ

$(11 x^{2} + 2 x^{3} - 20) \div (x^{2} + x - 2)$

Bước 1

Để tính số dư, đầu tiên hãy chia các đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại $11 x^{2}$ và $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} + 11 x^{2} - 20}{x^{2} + x - 2}$

Bước 1.2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

Bước 1.3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

Bước 1.4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

Bước 1.5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

Bước 1.6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

Bước 1.7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

Bước 1.8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $9 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

Bước 1.9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

$9 x^{2}$

$9 x$

$18$

Bước 1.10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $9 x^{2} + 9 x - 18$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

$9 x^{2}$

$9 x$

$18$

Bước 1.11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$2 x$	+	$9$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	-	$20$
					-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$9 x^{2}$	+	$4 x$	-	$20$
							-	$9 x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
									-	$5 x$	-	$2$

Bước 1.12

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$2 x + 9 + \frac{- 5 x - 2}{x^{2} + x - 2}$

Bước 2

Vì số hạng cuối cùng trong biểu thức tìm được là một phân số, nên tử số của phân số là số dư.

$- 5 x - 2$