Đại số Ví dụ

$10 - 2^{3 x + 1} = 5$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2^{3 x + 1} = 5 - 10$

Bước 1.2

Trừ $10$ khỏi $5$ .

$- 2^{3 x + 1} = - 5$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- 2^{3 x + 1} = - 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2^{3 x + 1} = - 5$ cho $- 1$ .

$\frac{- 2^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{2^{3 x + 1}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 2.2.2

Chia $2^{3 x + 1}$ cho $1$ .

$2^{3 x + 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $- 5$ cho $- 1$ .

$2^{3 x + 1} = 5$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{3 x + 1}) = \ln (5)$

Bước 4

Khai triển $\ln (2^{3 x + 1})$ bằng cách di chuyển $3 x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 x + 1) \ln (2) = \ln (5)$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $(3 x + 1) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (5)$

Bước 5.1.2

Nhân $\ln (2)$ với $1$ .

$3 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (5)$

Bước 6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$3 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (5) = 0$

Bước 7

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{5}) = 0$

Bước 8

Trừ $\ln (\frac{2}{5})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$ cho $3 \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$ cho $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Bước 9.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Bước 9.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.44064269 \dots$