Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{3}{4} \sqrt{x + 2} - 3$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3 = 0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3 = 0$

Bước 1.2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} = 3$

Bước 1.2.3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2})}^{2} = 3^{2}$

Bước 1.2.4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 2}$ ở dạng ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn ${(\frac{3}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2} = 3^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

$\frac{{(3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2

Nhân các số mũ trong ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 {(x + 2)}^{1}}{4^{2}} = 3^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.3.3

Rút gọn.

$\frac{9 (x + 2)}{4^{2}} = 3^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{16} = 3^{2}$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{16} = 9$

Bước 1.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{16}{9}$ .

$\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16} = \frac{16}{9} \cdot 9$

Bước 1.2.5.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1

Rút gọn $\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16} = \frac{16}{9} \cdot 9$

Bước 1.2.5.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{9} (9 (x + 2)) = \frac{16}{9} \cdot 9$

Bước 1.2.5.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{9} (9 (x + 2)) = \frac{16}{9} \cdot 9$

Bước 1.2.5.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x + 2 = \frac{16}{9} \cdot 9$

Bước 1.2.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + 2 = \frac{16}{9} \cdot 9$

Bước 1.2.5.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$x + 2 = 16$

Bước 1.2.5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.3.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 16 - 2$

Bước 1.2.5.3.2

Trừ $2$ khỏi $16$ .

$x = 14$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(14, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{(0) + 2} - 3$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $0$ và $2$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{2} - 3$

Bước 2.2.2

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $\sqrt{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(14, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3)$

Bước 4