Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$ .

$\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $7$ .

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}} = 7 x$

Bước 3.4

Lấy mũ lũy thừa $5$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(7 x)}^{5}$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Rút gọn ${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

Bước 3.5.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

Bước 3.5.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(y^{3} + 7)}^{1} = {(7 x)}^{5}$

Bước 3.5.1.1.2

Rút gọn.

$y^{3} + 7 = {(7 x)}^{5}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn ${(7 x)}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 x$ .

$y^{3} + 7 = 7^{5} x^{5}$

Bước 3.5.2.1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $5$ .

$y^{3} + 7 = 16807 x^{5}$

Bước 3.6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{3} = 16807 x^{5} - 7$

Bước 3.6.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \sqrt[3]{16807 x^{5} - 7}$

Bước 3.6.3

Đưa $7$ ra ngoài $16807 x^{5} - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.1

Đưa $7$ ra ngoài $16807 x^{5}$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) - 7}$

Bước 3.6.3.2

Đưa $7$ ra ngoài $- 7$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)}$

Bước 3.6.3.3

Đưa $7$ ra ngoài $7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 {(\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})}^{5} - 1)}$

Bước 5.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}) - 1)}$

Bước 5.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

Bước 5.2.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

Bước 5.2.4.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

Bước 5.2.4.2

Rút gọn.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

Bước 5.2.5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $5$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{16807}) - 1)}$

Bước 5.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2401$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1

Đưa $2401$ ra ngoài $16807$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 (7)}) - 1)}$

Bước 5.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 \cdot 7}) - 1)}$

Bước 5.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1)}$

Bước 5.2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7})}$

Bước 5.2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{7}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7})}$

Bước 5.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7})}$

Bước 5.2.9

Viết lại $\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.9.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 7}{7})}$

Bước 5.2.9.2

Trừ $7$ khỏi $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 0}{7})}$

Bước 5.2.9.3

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7})}$

Bước 5.2.10

Kết hợp $7$ và $\frac{x^{3}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

Bước 5.2.11

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.11.1

Rút gọn biểu thức $\frac{7 x^{3}}{7}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.11.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

Bước 5.2.11.1.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Bước 5.2.11.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Bước 5.2.12

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Viết lại ${\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}}^{3}$ ở dạng $7 (2401 x^{5} - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ ở dạng ${(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3.1.1.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3.1.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{((7 (2401 x^{5} - 1)) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3.1.1.5

Rút gọn.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5} - 1) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5}) + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3.1.3

Nhân $2401$ với $7$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3.1.4

Nhân $7$ với $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} - 7 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $16807 x^{5} - 7 + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Cộng $- 7$ và $7$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 0)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3.2.2

Cộng $16807 x^{5}$ và $0$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $16807 x^{5}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{16807^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3.4

Viết lại $16807$ ở dạng $7^{5}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7^{5})}^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3.6.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3.7

Tính số mũ.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

Bước 5.3.3.8

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

Bước 5.3.3.8.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

Bước 5.3.3.8.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

Bước 5.3.3.9

Rút gọn.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

Bước 5.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$