Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{(x^{2} + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Bước 1

Phân tích $(x^{2} + x) (x^{2} - 8 x + 16)$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Bước 1.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 1) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Bước 1.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 8 x + 4^{2})}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Bước 1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Bước 1.2.3

Viết lại đa thức này.

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Bước 1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Bước 2

Phân tích $(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x^{2} - 1^{2}) (10 x^{3} - 15 x)}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

Bước 2.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $5 x$ ra ngoài $10 x^{3} - 15 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $5 x$ ra ngoài $10 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2}) - 15 x)}$

Bước 2.3.1.2

Đưa $5 x$ ra ngoài $- 15 x$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2}) + 5 x (- 3))}$

Bước 2.3.1.3

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x (2 x^{2}) + 5 x (- 3)$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2} - 3))}$

Bước 2.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 x (2 x^{2} - 3))}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 x (2 x^{2} - 3))}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{(x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{(x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

Bước 5

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x - 1$ .

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{5 \cdot ((x - 1) (2 x^{2} - 3))}$

Bước 6

Nhân $5$ với $x - 1$ .

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$

Bước 7

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x + 1, x$

Bước 8

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 8.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 8.3

Thay $- 1$ cho $x$ trong $\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Thay $- 1$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{{(- 1 - 4)}^{2}}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

Bước 8.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1.1

Trừ $4$ khỏi $- 1$ .

$\frac{{(- 5)}^{2}}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

Bước 8.3.2.1.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{25}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

Bước 8.3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.1

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{25}{5 \cdot - 2 (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

Bước 8.3.2.2.2

Nhân $5$ với $- 2$ .

$\frac{25}{- 10 (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

Bước 8.3.2.2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{25}{- 10 (2 \cdot 1 - 3)}$

Bước 8.3.2.2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{25}{- 10 (2 - 3)}$

Bước 8.3.2.2.5

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\frac{25}{- 10 \cdot - 1}$

Bước 8.3.2.3

Nhân $- 10$ với $- 1$ .

$\frac{25}{10}$

Bước 8.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $25$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$\frac{5 (5)}{10}$

Bước 8.3.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.4.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 2}$

Bước 8.3.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 2}$

Bước 8.3.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{2}$

Bước 8.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 8.5

Thay $0$ cho $x$ trong $\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Thay $0$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{{(0 - 4)}^{2}}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

Bước 8.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1.1

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$\frac{{(- 4)}^{2}}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

Bước 8.5.2.1.2

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{16}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

Bước 8.5.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.2.1

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{16}{5 \cdot - 1 (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

Bước 8.5.2.2.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.2.2.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{16}{- (5 (2 \cdot 0^{2} - 3))}$

Bước 8.5.2.2.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{16}{- 5 (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

Bước 8.5.2.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{16}{- 5 (2 \cdot 0 - 3)}$

Bước 8.5.2.2.3.2

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{16}{- 5 (0 - 3)}$

Bước 8.5.2.2.4

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$\frac{16}{- 5 \cdot - 3}$

Bước 8.5.2.3

Nhân $- 5$ với $- 3$ .

$\frac{16}{15}$

Bước 8.6

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(- 1, \frac{5}{2}), (0, \frac{16}{15})$

Bước 9