Đại số Ví dụ

$\sqrt{8} \cdot \sqrt[4]{8} \div \sqrt[12]{8}$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{8}$ ở dạng $8^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $8^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $8^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Bước 2.1.3

Viết lại $8^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{8^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{2}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Bước 2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[4]{8^{2} \cdot 8}}{\sqrt[12]{8}}$

Bước 2.3

Nhân $8^{2}$ với $8$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $8^{2}$ với $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{2} \cdot 8^{1}}}{\sqrt[12]{8}}$

Bước 2.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[4]{8^{2 + 1}}}{\sqrt[12]{8}}$

Bước 2.3.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[12]{8}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[12]{2^{3}}}$

Bước 3.2

Viết lại $\sqrt[12]{2^{3}}$ ở dạng $\sqrt[4]{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[4]{\sqrt[3]{2^{3}}}}$

Bước 3.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[4]{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{512}}{\sqrt[4]{2}}$

Bước 4.2

Viết lại $512$ ở dạng $4^{4} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $256$ ra ngoài $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{256 (2)}}{\sqrt[4]{2}}$

Bước 4.2.2

Viết lại $256$ ở dạng $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{\sqrt[4]{2}}$

Bước 4.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt[4]{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

Bước 5.2

Chia $4$ cho $1$ .

$4$