Đại số Ví dụ

$\sqrt[5]{\frac{8 x^{3}}{y^{4}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 1

Viết lại $\sqrt[5]{\frac{8 x^{3}}{y^{4}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{\sqrt[5]{y^{4}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt[5]{y^{4}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{1} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{1 + 4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{5}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 3.5

Viết lại ${\sqrt[5]{y^{4}}}^{5}$ ở dạng $y^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{y^{4}}$ ở dạng $y^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{(y^{\frac{4}{5}})}^{5}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{4}{5} \cdot 5}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 3.5.3

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{4 \cdot 5}{5}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 3.5.4

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{20}{5}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 3.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $20$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 4}{5}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 3.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 3.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 3.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{4}{1}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 3.5.5.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{{(y^{4})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{{(y^{4})}^{4}}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{4})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{y^{4 \cdot 4}}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 4.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{y^{16}}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 4.3

Viết lại $y^{16}$ ở dạng ${(y^{3})}^{5} y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $y^{15}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{y^{15} y}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 4.3.2

Viết lại $y^{15}$ ở dạng ${(y^{3})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{{(y^{3})}^{5} y}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 4.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} y^{3} \sqrt[5]{y}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 4.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{y^{3} \sqrt[5]{8 x^{3} y}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{3}$ và $y^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $y^{3} \sqrt[5]{8 x^{3} y}$ .

$\frac{y^{3} (\sqrt[5]{8 x^{3} y})}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $y^{4}$ .

$\frac{y^{3} (\sqrt[5]{8 x^{3} y})}{y^{3} y} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{3} \sqrt[5]{8 x^{3} y}}{y^{3} y} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3} y}}{y} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[5]{4 x^{4}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3} y}}{y} \cdot \frac{\sqrt[5]{4 x^{4}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$

Bước 7

Kết hợp.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3} y} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y \sqrt[5]{y^{2}}}$

Bước 8

Kết hợp $\sqrt[5]{8 x^{3} y}$ và $\sqrt[5]{y^{2}}$ vào một căn thức đơn.

$\frac{\sqrt[5]{\frac{8 x^{3} y}{y^{2}}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $y$ và $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $y$ ra ngoài $8 x^{3} y$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{y (8 x^{3})}{y^{2}}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{y (8 x^{3})}{y \cdot y}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[5]{\frac{y (8 x^{3})}{y \cdot y}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[5]{\frac{8 x^{3}}{y}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[5]{\frac{8 x^{3}}{y} (4 x^{4})}}{y}$

Bước 10.2

Kết hợp $4$ và $\frac{8 x^{3}}{y}$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{4 (8 x^{3})}{y} x^{4}}}{y}$

Bước 10.3

Kết hợp $\frac{4 (8 x^{3})}{y}$ và $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{4 (8 x^{3}) x^{4}}{y}}}{y}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $4$ với $8$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{3} x^{4}}{y}}}{y}$

Bước 11.2

Nhân $x^{3}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{4} x^{3})}{y}}}{y}$

Bước 11.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{4 + 3}}{y}}}{y}$

Bước 11.2.3

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{7}}{y}}}{y}$

Bước 12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Viết lại $\sqrt[5]{\frac{32 x^{7}}{y}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[5]{32 x^{7}}}{\sqrt[5]{y}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt[5]{32 x^{7}}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

Bước 12.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Viết lại $32 x^{7}$ ở dạng ${(2 x)}^{5} x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$\frac{\frac{\sqrt[5]{2^{5} x^{7}}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

Bước 12.2.1.2

Đưa $x^{5}$ ra ngoài.

$\frac{\frac{\sqrt[5]{2^{5} (x^{5} x^{2})}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

Bước 12.2.1.3

Viết lại $2^{5} x^{5}$ ở dạng ${(2 x)}^{5}$ .

$\frac{\frac{\sqrt[5]{{(2 x)}^{5} x^{2}}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

Bước 12.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

Bước 12.3

Nhân $\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}}{y}$

Bước 12.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Nhân $\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{\sqrt[5]{y} {\sqrt[5]{y}}^{4}}}{y}$

Bước 12.4.2

Nâng $\sqrt[5]{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{1} {\sqrt[5]{y}}^{4}}}{y}$

Bước 12.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{1 + 4}}}{y}$

Bước 12.4.4

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{5}}}{y}$

Bước 12.4.5

Viết lại ${\sqrt[5]{y}}^{5}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{{(y^{\frac{1}{5}})}^{5}}}{y}$

Bước 12.4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{\frac{1}{5} \cdot 5}}}{y}$

Bước 12.4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{\frac{5}{5}}}}{y}$

Bước 12.4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{\frac{5}{5}}}}{y}$

Bước 12.4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{1}}}{y}$

Bước 12.4.5.5

Rút gọn.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y}}{y}$

Bước 12.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Viết lại ${\sqrt[5]{y}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{y^{4}}$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{4}}}{y}}{y}$

Bước 12.5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}}}{y}}{y}$

Bước 13

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}}}{y} \cdot \frac{1}{y}$

Bước 14

Kết hợp.

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}} \cdot 1}{y \cdot y}$

Bước 15

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}} \cdot 1}{y^{2}}$

Bước 15.2

Nhân $2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}}$ với $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}}}{y^{2}}$