Đại số Ví dụ

$(5^{\frac{x}{3}}) (5^{\frac{x}{4}}) = 5^{5}$

Bước 1

Nhân $5^{\frac{x}{3}}$ với $5^{\frac{x}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5^{\frac{x}{3} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

Bước 1.2

Để viết $\frac{x}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

Bước 1.3

Để viết $\frac{x}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Bước 1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{x}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Bước 1.4.2

Nhân $3$ với $4$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Bước 1.4.3

Nhân $\frac{x}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3}} = 5^{5}$

Bước 1.4.4

Nhân $4$ với $3$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5^{\frac{x \cdot 4 + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$5^{\frac{4 \cdot x + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Bước 1.6.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$5^{\frac{4 x + 3 \cdot x}{12}} = 5^{5}$

Bước 1.6.3

Cộng $4 x$ và $3 x$ .

$5^{\frac{7 x}{12}} = 5^{5}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{7 x}{12} = 5$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{12}{7}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

Bước 3.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

Bước 3.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Bước 3.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Bước 3.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{12}{7} \cdot 5$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $\frac{12}{7} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Kết hợp $\frac{12}{7}$ và $5$ .

$x = \frac{12 \cdot 5}{7}$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân $12$ với $5$ .

$x = \frac{60}{7}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{60}{7}$

Dạng thập phân:

$x = 8.\overline{571428}$

Dạng hỗn số:

$x = 8 \frac{4}{7}$