Đại số Ví dụ

$\frac{7}{16} \sqrt{\frac{64}{7}}$

Bước 1

Viết lại $\sqrt{\frac{64}{7}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7}{16} \cdot \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{7}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{7}{16} \cdot \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{7}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{\sqrt{7}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$\frac{7}{8 (2)} \cdot \frac{8}{\sqrt{7}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{8 \cdot 2} \cdot \frac{8}{\sqrt{7}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{7}}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{7}{2}$ với $\frac{1}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7}{2 \sqrt{7}}$

Bước 4

Nhân $\frac{7}{2 \sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7}{2 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{7}{2 \sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 5.2

Di chuyển $\sqrt{7}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Bước 5.4

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Bước 5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 5.7

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{1}}$

Bước 5.7.5

Tính số mũ.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

Dạng thập phân:

$1.32287565 \dots$