Đại số Ví dụ

$\frac{3}{x^{2} - 25} - \frac{2}{x + 5}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{2}{x + 5}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2}{x + 5}$

Bước 2

Để viết $- \frac{2}{x + 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2}{x + 5}$ với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 - 2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 - 2 x - 2 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 4.2

Nhân $- 2$ với $- 5$ .

$\frac{3 - 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 4.3

Cộng $3$ và $10$ .

$\frac{- 2 x + 13}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 13}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 5.2

Viết lại $13$ ở dạng $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (2 x - 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 5.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại $- (2 x - 13)$ ở dạng $- 1 (2 x - 13)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 5.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 x - 13}{(x + 5) (x - 5)}$