Đại số Ví dụ

$w^{3} - 12 = - 76$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $w$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $12$ cho cả hai vế của phương trình.

$w^{3} = - 76 + 12$

Bước 1.2

Cộng $- 76$ và $12$ .

$w^{3} = - 64$

Bước 2

Cộng $64$ cho cả hai vế của phương trình.

$w^{3} + 64 = 0$

Bước 3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$w^{3} + 4^{3} = 0$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = w$ và $b = 4$ .

$(w + 4) (w^{2} - w \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$(w + 4) (w^{2} - 4 w + 4^{2}) = 0$

Bước 3.3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$(w + 4) (w^{2} - 4 w + 16) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$w + 4 = 0$

$w^{2} - 4 w + 16 = 0$

Bước 5

Đặt $w + 4$ bằng $0$ và giải tìm $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $w + 4$ bằng với $0$ .

$w + 4 = 0$

Bước 5.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$w = - 4$

Bước 6

Đặt $w^{2} - 4 w + 16$ bằng $0$ và giải tìm $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $w^{2} - 4 w + 16$ bằng với $0$ .

$w^{2} - 4 w + 16 = 0$

Bước 6.2

Giải $w^{2} - 4 w + 16 = 0$ để tìm $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 4$ , và $c = 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $w$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$w = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$w = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$w = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$w = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$w = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$w = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$w = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.2.3.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$w = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 6.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$w = 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(w + 4) (w^{2} - 4 w + 16) = 0$ đúng.

$w = - 4, 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$