Đại số Ví dụ

${(x - 3)}^{2} + y^{2} \leq 9$

Bước 1

Trừ ${(x - 3)}^{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$y^{2} \leq 9 - {(x - 3)}^{2}$

Bước 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| y | \leq \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $\sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{3^{2} - {(x - 3)}^{2}}$

Bước 3.2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = x - 3$ .

$| y | \leq \sqrt{(3 + x - 3) (3 - (x - 3))}$

Bước 3.2.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$| y | \leq \sqrt{(x + 0) (3 - (x - 3))}$

Bước 3.2.1.3.2

Cộng $x$ và $0$ .

$| y | \leq \sqrt{x (3 - (x - 3))}$

Bước 3.2.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$| y | \leq \sqrt{x (3 - x - - 3)}$

Bước 3.2.1.3.4

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$| y | \leq \sqrt{x (3 - x + 3)}$

Bước 3.2.1.3.5

Cộng $3$ và $3$ .

$| y | \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

Bước 4

Viết $| y | \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$y \geq 0$

Bước 4.2

Trong phần nơi mà $y$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

Bước 4.3

Tìm tập xác định của $y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ và tìm giao điểm với $y \geq 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Tìm tập xác định của $y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x (- x + 6)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x (- x + 6) \geq 0$

Bước 4.3.1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Rút gọn $x (- x + 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (- x) + x \cdot 6 \geq 0$

Bước 4.3.1.2.1.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- x \cdot x + x \cdot 6 \geq 0$

Bước 4.3.1.2.1.1.2.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x$ .

$- x \cdot x + 6 \cdot x \geq 0$

Bước 4.3.1.2.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$- (x \cdot x) + 6 \cdot x \geq 0$

Bước 4.3.1.2.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- x^{2} + 6 \cdot x \geq 0$

$- x^{2} + 6 x \geq 0$

Bước 4.3.1.2.2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$- x^{2} + 6 x = 0$

Bước 4.3.1.2.3

Đưa $- x$ ra ngoài $- x^{2} + 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.3.1

Đưa $- x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 6 x = 0$

Bước 4.3.1.2.3.2

Đưa $- x$ ra ngoài $6 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

Bước 4.3.1.2.3.3

Đưa $- x$ ra ngoài $- x (x) - x (- 6)$ .

$- x (x - 6) = 0$

Bước 4.3.1.2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Bước 4.3.1.2.5

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4.3.1.2.6

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.6.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 4.3.1.2.6.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 4.3.1.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- x (x - 6) = 0$ đúng.

$x = 0, 6$

Bước 4.3.1.2.8

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Bước 4.3.1.2.9

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.9.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.9.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 2$

Bước 4.3.1.2.9.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(- 2) (- (- 2) + 6) \geq 0$

Bước 4.3.1.2.9.1.3

Vế trái $- 16$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 4.3.1.2.9.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < 6$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.9.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < 6$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 3$

Bước 4.3.1.2.9.2.2

Thay thế $x$ bằng $3$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(3) (- (3) + 6) \geq 0$

Bước 4.3.1.2.9.2.3

Vế trái $9$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 4.3.1.2.9.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 6$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.9.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 6$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 8$

Bước 4.3.1.2.9.3.2

Thay thế $x$ bằng $8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(8) (- (8) + 6) \geq 0$

Bước 4.3.1.2.9.3.3

Vế trái $- 16$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 4.3.1.2.9.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < 0$ Sai

$0 < x < 6$ Đúng

$x > 6$ Sai

$x < 0$ Sai

$0 < x < 6$ Đúng

$x > 6$ Sai

Bước 4.3.1.2.10

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$0 \leq x \leq 6$

Bước 4.3.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $y$ và làm cho biểu thức xác định.

$[0, 6]$

Bước 4.3.2

Tìm phần giao của $y \geq 0$ và $[0, 6]$ .

$0 \leq y \leq 6$

Bước 4.4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$y < 0$

Bước 4.5

Trong phần nơi mà $y$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

Bước 4.6

Tìm tập xác định của $- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ và tìm giao điểm với $y < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Tìm tập xác định của $- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x (- x + 6)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x (- x + 6) \geq 0$

Bước 4.6.1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1

Rút gọn $x (- x + 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (- x) + x \cdot 6 \geq 0$

Bước 4.6.1.2.1.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- x \cdot x + x \cdot 6 \geq 0$

Bước 4.6.1.2.1.1.2.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x$ .

$- x \cdot x + 6 \cdot x \geq 0$

Bước 4.6.1.2.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$- (x \cdot x) + 6 \cdot x \geq 0$

Bước 4.6.1.2.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- x^{2} + 6 \cdot x \geq 0$

$- x^{2} + 6 x \geq 0$

Bước 4.6.1.2.2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$- x^{2} + 6 x = 0$

Bước 4.6.1.2.3

Đưa $- x$ ra ngoài $- x^{2} + 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.3.1

Đưa $- x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 6 x = 0$

Bước 4.6.1.2.3.2

Đưa $- x$ ra ngoài $6 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

Bước 4.6.1.2.3.3

Đưa $- x$ ra ngoài $- x (x) - x (- 6)$ .

$- x (x - 6) = 0$

Bước 4.6.1.2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Bước 4.6.1.2.5

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4.6.1.2.6

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.6.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 4.6.1.2.6.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 4.6.1.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- x (x - 6) = 0$ đúng.

$x = 0, 6$

Bước 4.6.1.2.8

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Bước 4.6.1.2.9

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.9.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.9.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 2$

Bước 4.6.1.2.9.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(- 2) (- (- 2) + 6) \geq 0$

Bước 4.6.1.2.9.1.3

Vế trái $- 16$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 4.6.1.2.9.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < 6$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.9.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < 6$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 3$

Bước 4.6.1.2.9.2.2

Thay thế $x$ bằng $3$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(3) (- (3) + 6) \geq 0$

Bước 4.6.1.2.9.2.3

Vế trái $9$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 4.6.1.2.9.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 6$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.9.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 6$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 8$

Bước 4.6.1.2.9.3.2

Thay thế $x$ bằng $8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(8) (- (8) + 6) \geq 0$

Bước 4.6.1.2.9.3.3

Vế trái $- 16$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 4.6.1.2.9.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < 0$ Sai

$0 < x < 6$ Đúng

$x > 6$ Sai

$x < 0$ Sai

$0 < x < 6$ Đúng

$x > 6$ Sai

Bước 4.6.1.2.10

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$0 \leq x \leq 6$

Bước 4.6.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $y$ và làm cho biểu thức xác định.

$[0, 6]$

Bước 4.6.2

Tìm phần giao của $y < 0$ và $[0, 6]$ .

$Không có đáp án$

Bước 4.7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{x (- x + 6)} & 0 \leq y \leq 6 \end{cases}$

Bước 5

Tìm phần giao của $y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ và $0 \leq y \leq 6$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Bước 6

Tìm hợp của các đáp án.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Bước 7