Đại số Ví dụ

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8}}{y^{- 3}}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức $\frac{y^{- 8}}{y^{- 3}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân với $1$ .

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 3}}}$

Bước 1.2

Đưa $y^{- 8}$ ra ngoài $y^{- 3}$ .

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 8} y^{5}}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 8} y^{5}}}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[20]{\frac{1}{y^{5}}}$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{5}$ .

$\sqrt[20]{\frac{1^{5}}{y^{5}}}$

Bước 3

Viết lại $\frac{1^{5}}{y^{5}}$ ở dạng ${(\frac{1}{y})}^{5}$ .

$\sqrt[20]{{(\frac{1}{y})}^{5}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt[20]{{(\frac{1}{y})}^{5}}$ ở dạng $\sqrt[4]{\sqrt[5]{{(\frac{1}{y})}^{5}}}$ .

$\sqrt[4]{\sqrt[5]{{(\frac{1}{y})}^{5}}}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\sqrt[4]{\frac{1}{y}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{1}{y}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{y}}$

Bước 7

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Bước 9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Bước 9.2

Nâng $\sqrt[4]{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Bước 9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

Bước 9.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

Bước 9.5

Viết lại ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 9.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 9.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Bước 9.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Bước 9.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

Bước 9.5.5

Rút gọn.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

Bước 10

Viết lại ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{y^{3}}}{y}$