Đại số Ví dụ

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5})}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Bước 1

Logarit cơ số $\sqrt{2}$ của $\sqrt{5}$ là $2.32192809$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Bước 1.2

Viết lại $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x$ dưới dạng số mũ bằng cách sử dụng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{5}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Bước 1.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{2.32192809}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Bước 1.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{x = 2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Bước 1.5

Biến $x$ bằng $2.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Bước 2

Logarit cơ số $\sqrt{2}$ của $\sqrt{10}$ là $3.32192809$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x}$

Bước 2.2

Viết lại $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x$ dưới dạng số mũ bằng cách sử dụng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{10}}$

Bước 2.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{3.32192809}}$

Bước 2.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{2.32192809}{x = 3.32192809}$

Bước 2.5

Biến $x$ bằng $3.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{3.32192809}$

Bước 3

Chia $2.32192809$ cho $3.32192809$ .

$0.69897$