Đại số Ví dụ

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Bước 2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Bước 2.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Bước 2.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Bước 2.4

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x)$ .

$x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Bước 2.5

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4$ .

$x^{2} (x^{2} + 3 x - 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Bước 3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích $x^{2} + 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 1, 4$

Bước 3.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$x^{2} ((x - 1) (x + 4)) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Bước 4

Đưa $16$ ra ngoài $- 16 x^{2} - 48 x + 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $16$ ra ngoài $- 16 x^{2}$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) - 48 x + 64$

Bước 4.2

Đưa $16$ ra ngoài $- 48 x$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 64$

Bước 4.3

Đưa $16$ ra ngoài $64$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 16 (4)$

Bước 4.4

Đưa $16$ ra ngoài $16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x)$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$

Bước 4.5

Đưa $16$ ra ngoài $16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x + 4)$

Bước 5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ và có tổng là $b = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 (x) + 4)$

Bước 5.1.1.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $1$ cộng $- 4$

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + (1 - 4) x + 4)$

Bước 5.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + 1 x - 4 x + 4)$

Bước 5.1.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + x - 4 x + 4)$

Bước 5.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x^{2} + x) - 4 x + 4)$

Bước 5.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (x (- x + 1) + 4 (- x + 1))$

Bước 5.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 1$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x + 1) (x + 4))$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

Bước 6

Đưa $x + 4$ ra ngoài $x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x + 4$ ra ngoài $x^{2} (x - 1) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

Bước 6.2

Đưa $x + 4$ ra ngoài $16 (- x + 1) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$

Bước 6.3

Đưa $x + 4$ ra ngoài $(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) + 16 (- x + 1))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x + 4) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Bước 8

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(x + 4) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Bước 8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(x + 4) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Bước 8.2

Cộng $2$ và $1$ .

$(x + 4) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Bước 9

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$(x + 4) (x^{3} - 1 x^{2} + 16 (- x + 1))$

Bước 10

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x + 1))$

Bước 11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x) + 16 \cdot 1)$

Bước 12

Nhân $- 1$ với $16$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16 \cdot 1)$

Bước 13

Nhân $16$ với $1$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16)$

Bước 14

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Viết lại $x^{3} - x^{2} - 16 x + 16$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x + 4) ((x^{3} - x^{2}) - 16 x + 16)$

Bước 14.1.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) - 16 (x - 1))$

Bước 14.1.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x - 1$ .

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 16))$

Bước 14.1.3

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 4^{2}))$

Bước 14.1.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.4.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$(x + 4) ((x - 1) ((x + 4) (x - 4)))$

Bước 14.1.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 4) ((x - 1) (x + 4) (x - 4))$

Bước 14.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 4) (x - 1) (x + 4) (x - 4)$

Bước 15

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nâng $x + 4$ lên lũy thừa $1$ .

${(x + 4)}^{1} (x + 4) (x - 1) (x - 4)$

Bước 15.2

Nâng $x + 4$ lên lũy thừa $1$ .

${(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x - 1) (x - 4)$

Bước 15.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(x + 4)}^{1 + 1} (x - 1) (x - 4)$

Bước 15.4

Cộng $1$ và $1$ .

${(x + 4)}^{2} (x - 1) (x - 4)$