Đại số Ví dụ

$2 x - 4 y - z = 10$ $4 x - 8 y - 2 z = 16$ $3 x + y + z = 12$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y + z = 12 - 3 x$

$2 x - 4 y - z = 10$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Bước 1.2

Trừ $z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 12 - 3 x - z$

$2 x - 4 y - z = 10$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$y = 12 - 3 x - z$

$2 x - 4 y - z = 10$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $12 - 3 x - z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $2 x - 4 y - z = 10$ bằng $12 - 3 x - z$ .

$2 x - 4 (12 - 3 x - z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $2 x - 4 (12 - 3 x - z) - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x - 4 \cdot 12 - 4 (- 3 x) - 4 (- z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $- 4$ với $12$ .

$2 x - 48 - 4 (- 3 x) - 4 (- z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $- 3$ với $- 4$ .

$2 x - 48 + 12 x - 4 (- z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Bước 2.2.1.1.2.3

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$2 x - 48 + 12 x + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$2 x - 48 + 12 x + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$2 x - 48 + 12 x + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Cộng $2 x$ và $12 x$ .

$14 x - 48 + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Bước 2.2.1.2.2

Trừ $z$ khỏi $4 z$ .

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $4 x - 8 y - 2 z = 16$ bằng $12 - 3 x - z$ .

$4 x - 8 (12 - 3 x - z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $4 x - 8 (12 - 3 x - z) - 2 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x - 8 \cdot 12 - 8 (- 3 x) - 8 (- z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Nhân $- 8$ với $12$ .

$4 x - 96 - 8 (- 3 x) - 8 (- z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 2.4.1.1.2.2

Nhân $- 3$ với $- 8$ .

$4 x - 96 + 24 x - 8 (- z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 2.4.1.1.2.3

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$4 x - 96 + 24 x + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 96 + 24 x + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 96 + 24 x + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 2.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Cộng $4 x$ và $24 x$ .

$28 x - 96 + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 2.4.1.2.2

Trừ $2 z$ khỏi $8 z$ .

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 3

Giải tìm $x$ trong $28 x - 96 + 6 z = 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $96$ cho cả hai vế của phương trình.

$28 x + 6 z = 16 + 96$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 3.1.2

Trừ $6 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$28 x = 16 + 96 - 6 z$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 3.1.3

Cộng $16$ và $96$ .

$28 x = 112 - 6 z$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x = 112 - 6 z$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $28 x = 112 - 6 z$ cho $28$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $28 x = 112 - 6 z$ cho $28$ .

$\frac{28 x}{28} = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $28$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{28 x}{28} = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Chia $112$ cho $28$ .

$x = 4 + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 3.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $28$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 z$ .

$x = 4 + \frac{2 (- 3 z)}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $28$ .

$x = 4 + \frac{2 (- 3 z)}{2 (14)}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 3.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 4 + \frac{2 (- 3 z)}{2 \cdot 14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 3.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = 4 + \frac{- 3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 + \frac{- 3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 + \frac{- 3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 3.2.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $4 - \frac{3 z}{14}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $14 x - 48 + 3 z = 10$ bằng $4 - \frac{3 z}{14}$ .

$14 (4 - \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $14 (4 - \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$14 \cdot 4 + 14 (- \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $14$ với $4$ .

$56 + 14 (- \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 4.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 z}{14}$ vào tử số.

$56 + 14 (\frac{- 3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 4.2.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$56 + 14 (\frac{- 3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 4.2.1.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$56 - 3 z - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$56 - 3 z - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$56 - 3 z - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $56 - 3 z - 48 + 3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1.1

Cộng $- 3 z$ và $3 z$ .

$56 + 0 - 48 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 4.2.1.2.1.2

Cộng $56$ và $0$ .

$56 - 48 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$56 - 48 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 4.2.1.2.2

Trừ $48$ khỏi $56$ .

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 12 - 3 x - z$ bằng $4 - \frac{3 z}{14}$ .

$y = 12 - 3 (4 - \frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $12 - 3 (4 - \frac{3 z}{14}) - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 12 - 3 \cdot 4 - 3 (- \frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 4.4.1.1.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$y = 12 - 12 - 3 (- \frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 4.4.1.1.3

Nhân $- 3 (- \frac{3 z}{14})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$y = 12 - 12 + 3 (\frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 4.4.1.1.3.2

Kết hợp $3$ và $\frac{3 z}{14}$ .

$y = 12 - 12 + \frac{3 (3 z)}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 4.4.1.1.3.3

Nhân $3$ với $3$ .

$y = 12 - 12 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 12 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 12 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 4.4.1.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Trừ $12$ khỏi $12$ .

$y = 0 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 4.4.1.2.2

Cộng $0$ và $\frac{9 z}{14}$ .

$y = \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 4.4.1.3

Để viết $- z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{14}{14}$ .

$y = \frac{9 z}{14} - z \cdot \frac{14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 4.4.1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.4.1

Kết hợp $- z$ và $\frac{14}{14}$ .

$y = \frac{9 z}{14} + \frac{- z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 4.4.1.4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{9 z - z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{9 z - z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 4.4.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.5.1

Đưa $z$ ra ngoài $9 z - z \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.5.1.1

Đưa $z$ ra ngoài $9 z$ .

$y = \frac{z \cdot 9 - z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 4.4.1.5.1.2

Đưa $z$ ra ngoài $- z \cdot 14$ .

$y = \frac{z \cdot 9 + z (- 1 \cdot 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 4.4.1.5.1.3

Đưa $z$ ra ngoài $z \cdot 9 + z (- 1 \cdot 14)$ .

$y = \frac{z (9 - 1 \cdot 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{z (9 - 1 \cdot 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 4.4.1.5.2

Nhân $- 1$ với $14$ .

$y = \frac{z (9 - 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 4.4.1.5.3

Trừ $14$ khỏi $9$ .

$y = \frac{z \cdot - 5}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{z \cdot - 5}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 4.4.1.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.6.1

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $z$ .

$y = \frac{- 5 \cdot z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 4.4.1.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Bước 5

Vì $8 = 10$ không đúng nên không có nghiệm.

Không có đáp án