Đại số Ví dụ

$\tan (\frac{π}{12}) = \cot (x - \frac{π}{36})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\cot (x - \frac{π}{36}) = \tan (\frac{π}{12})$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \tan (\frac{π}{12})$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{12})$ là $2 - \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia $\frac{π}{12}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Bước 2.2

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{\tan (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

Bước 2.3

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{1 - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

Bước 2.4

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

Bước 2.5

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (\frac{π}{6})}$

Bước 2.6

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.7

Rút gọn $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nhân $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.7.1.2

Kết hợp.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Bước 2.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Bước 2.7.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ vào tử số.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Bước 2.7.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Bước 2.7.3.3

Viết lại biểu thức.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Bước 2.7.4

Nhân $3$ với $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.7.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.1

Nhân $3$ với $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.7.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.7.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.7.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Bước 2.7.6

Nhân $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ với $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Bước 2.7.7

Nhân $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ với $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Bước 2.7.8

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.7.9

Rút gọn.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Bước 2.7.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.10.1

Nâng $3 - \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Bước 2.7.10.2

Nâng $3 - \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Bước 2.7.10.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Bước 2.7.10.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Bước 2.7.11

Viết lại ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Bước 2.7.12

Khai triển $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Bước 2.7.12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Bước 2.7.12.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Bước 2.7.13

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.13.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Bước 2.7.13.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Bước 2.7.13.1.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Bước 2.7.13.1.4

Nhân $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.13.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Bước 2.7.13.1.4.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Bước 2.7.13.1.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Bước 2.7.13.1.4.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Bước 2.7.13.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Bước 2.7.13.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Bước 2.7.13.1.5

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.13.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Bước 2.7.13.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Bước 2.7.13.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Bước 2.7.13.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.13.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Bước 2.7.13.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Bước 2.7.13.1.5.5

Tính số mũ.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Bước 2.7.13.2

Cộng $9$ và $3$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Bước 2.7.13.3

Trừ $3 \sqrt{3}$ khỏi $- 3 \sqrt{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Bước 2.7.14

Triệt tiêu thừa số chung của $12 - 6 \sqrt{3}$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.14.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Bước 2.7.14.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 \sqrt{3}$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Bước 2.7.14.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Bước 2.7.14.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.14.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Bước 2.7.14.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Bước 2.7.14.4.3

Viết lại biểu thức.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Bước 2.7.14.4.4

Chia $2 - \sqrt{3}$ cho $1$ .

$\cot (x - \frac{π}{36}) = 2 - \sqrt{3}$

Bước 3

Quy đổi vế phải của phương trình sang dạng thập phân tương ứng của nó.

$\cot (x - \frac{π}{36}) = 0.26794919$

Bước 4

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x - \frac{π}{36} = arccot (0.26794919)$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $arccot (0.26794919)$ .

$x - \frac{π}{36} = \frac{5 π}{12}$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $\frac{π}{36}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{5 π}{12} + \frac{π}{36}$

Bước 6.2

Để viết $\frac{5 π}{12}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{36}$

Bước 6.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $36$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $\frac{5 π}{12}$ với $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{π}{36}$

Bước 6.3.2

Nhân $12$ với $3$ .

$x = \frac{5 π \cdot 3}{36} + \frac{π}{36}$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{5 π \cdot 3 + π}{36}$

Bước 6.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Nhân $3$ với $5$ .

$x = \frac{15 π + π}{36}$

Bước 6.5.2

Cộng $15 π$ và $π$ .

$x = \frac{16 π}{36}$

Bước 6.6

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $16 π$ .

$x = \frac{4 (4 π)}{36}$

Bước 6.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$x = \frac{4 (4 π)}{4 (9)}$

Bước 6.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{4 (4 π)}{4 \cdot 9}$

Bước 6.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{4 π}{9}$

Bước 7

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x - \frac{π}{36} = π + \frac{5 π}{12}$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn $π + \frac{5 π}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{12}{12}$ .

$x - \frac{π}{36} = π \cdot \frac{12}{12} + \frac{5 π}{12}$

Bước 8.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{12}{12}$ .

$x - \frac{π}{36} = \frac{π \cdot 12}{12} + \frac{5 π}{12}$

Bước 8.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x - \frac{π}{36} = \frac{π \cdot 12 + 5 π}{12}$

Bước 8.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $π$ .

$x - \frac{π}{36} = \frac{12 \cdot π + 5 π}{12}$

Bước 8.1.3.2

Cộng $12 π$ và $5 π$ .

$x - \frac{π}{36} = \frac{17 π}{12}$

Bước 8.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Cộng $\frac{π}{36}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{17 π}{12} + \frac{π}{36}$

Bước 8.2.2

Để viết $\frac{17 π}{12}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{17 π}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{36}$

Bước 8.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $36$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nhân $\frac{17 π}{12}$ với $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{17 π \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{π}{36}$

Bước 8.2.3.2

Nhân $12$ với $3$ .

$x = \frac{17 π \cdot 3}{36} + \frac{π}{36}$

Bước 8.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{17 π \cdot 3 + π}{36}$

Bước 8.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1

Nhân $3$ với $17$ .

$x = \frac{51 π + π}{36}$

Bước 8.2.5.2

Cộng $51 π$ và $π$ .

$x = \frac{52 π}{36}$

Bước 8.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $52$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $52 π$ .

$x = \frac{4 (13 π)}{36}$

Bước 8.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$x = \frac{4 (13 π)}{4 (9)}$

Bước 8.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{4 (13 π)}{4 \cdot 9}$

Bước 8.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{13 π}{9}$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\cot (x - \frac{π}{36})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 9.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\cot (x - \frac{π}{36})$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{4 π}{9} + π n, \frac{13 π}{9} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{4 π}{9} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$