Đại số Ví dụ

$\sqrt{2 x^{2} + 4 x} = 4$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{2 x^{2} + 4 x}}^{2} = 4^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x^{2} + 4 x}$ ở dạng ${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 x^{2} + 4 x)}^{1} = 4^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$2 x^{2} + 4 x = 4^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 16$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + 4 x - 16 = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 4 x - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 16 = 0$

Bước 3.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 16 = 0$

Bước 3.2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 16$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Bước 3.2.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Bước 3.2.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Bước 3.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Phân tích $x^{2} + 2 x - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 2, 4$

Bước 3.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$2 ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Bước 3.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (x - 2) (x + 4) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 3.4

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 3.4.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 3.5

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 3.5.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 (x - 2) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 2, - 4$