Đại số Ví dụ

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ $11 = 3 x - y$

Bước 1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $3 x^{2} - 3 x - 20$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $11 = 3 x - y$ bằng $3 x^{2} - 3 x - 20$ .

$11 = 3 x - (3 x^{2} - 3 x - 20)$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 1.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $3 x - (3 x^{2} - 3 x - 20)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$11 = 3 x - (3 x^{2}) - (- 3 x) + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 1.2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.2.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$11 = 3 x - 3 x^{2} - (- 3 x) + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 1.2.1.1.2.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 1.2.1.1.2.3

Nhân $- 1$ với $- 20$ .

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 1.2.1.2

Cộng $3 x$ và $3 x$ .

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 2

Giải tìm $x$ trong $11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 3 x^{2} + 6 x + 20 = 11$ .

$- 3 x^{2} + 6 x + 20 = 11$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 2.2

Trừ $11$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 x^{2} + 6 x + 20 - 11 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 2.3

Trừ $11$ khỏi $20$ .

$- 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 2.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 x^{2} + 6 x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 2.4.1.2

Đưa $- 3$ ra ngoài $6 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 2.4.1.3

Đưa $- 3$ ra ngoài $9$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 2.4.1.4

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 (x^{2}) - 3 (- 2 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 2.4.1.5

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 (x^{2} - 2 x) - 3 (- 3)$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 2.4.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Phân tích $x^{2} - 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 2.4.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- 3 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 2.4.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 2.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 2.6

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 2.6.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = 3$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 2.7

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 2.7.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 2.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 3, - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = 3, - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ bằng $3$ .

$y = 3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Nhân $3$ với ${(3)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1

Nhân $3$ với ${(3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$y = 3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Bước 3.2.1.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = 3^{1 + 2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

$y = 3^{1 + 2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Bước 3.2.1.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$y = 3^{3} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

$y = 3^{3} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Bước 3.2.1.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$y = 27 - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Bước 3.2.1.1.3

Nhân $- 3$ với $3$ .

$y = 27 - 9 - 20$

$x = 3$

$y = 27 - 9 - 20$

$x = 3$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Trừ $9$ khỏi $27$ .

$y = 18 - 20$

$x = 3$

Bước 3.2.1.2.2

Trừ $20$ khỏi $18$ .

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ bằng $- 1$ .

$y = 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $3$ với $1$ .

$y = 3 - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$y = 3 + 3 - 20$

$x = - 1$

$y = 3 + 3 - 20$

$x = - 1$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Cộng $3$ và $3$ .

$y = 6 - 20$

$x = - 1$

Bước 4.2.1.2.2

Trừ $20$ khỏi $6$ .

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(3, - 2)$

$(- 1, - 14)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(3, - 2), (- 1, - 14)$

Dạng phương trình:

$x = 3, y = - 2$

$x = - 1, y = - 14$

Bước 7