Đại số Ví dụ

$f (x) = x^{4} + 9 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 14$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$f (x) = 9 x^{3} + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Bước 2

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x^{3} + 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x^{3}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Bước 2.2

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x$ .

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x (1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Bước 2.3

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x (x^{2}) + 9 x (1)$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Bước 3

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 15 x^{2} + 14$

Bước 4

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 15 u + 14$

Bước 5

Phân tích $u^{2} + 15 u + 14$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $14$ và tổng của chúng là $15$ .

$1, 14$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 14)$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

Bước 7

Đưa $x^{2} + 1$ ra ngoài $9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x^{2} + 1$ ra ngoài $9 x (x^{2} + 1)$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

Bước 7.2

Đưa $x^{2} + 1$ ra ngoài $(x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x + x^{2} + 14)$

Bước 8

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 u + u^{2} + 14)$

Bước 9

Phân tích $9 u + u^{2} + 14$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $14$ và tổng của chúng là $9$ .

$2, 7$

Bước 9.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f (x) = (x^{2} + 1) ((u + 2) (u + 7))$

Bước 10

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) ((x + 2) (x + 7))$

Bước 10.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (x) = (x^{2} + 1) (x + 2) (x + 7)$