Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{(\sqrt{z} - \sqrt{3}) (\sqrt{z} + \sqrt{3})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z \cdot 3} - \sqrt{z \cdot 3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt{z}}^{2}$ ở dạng $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{1} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4.1.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{1}}$

Bước 4.2.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 1 \cdot 3}$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3}$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{z} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Bước 6

Nhân $\sqrt{z} \sqrt{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $\sqrt{z}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{z}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt{z}}^{1 + 1} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Bước 7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Bước 8

Viết lại ${\sqrt{z}}^{2}$ ở dạng $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Bước 8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{z^{\frac{2}{2}} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z^{\frac{2}{2}} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Bước 8.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{z^{1} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Bước 8.5

Rút gọn.

$\frac{z + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Bước 9

Sắp xếp lại các thừa số trong $z + \sqrt{z \cdot 3}$ .

$\frac{z + \sqrt{3 z}}{z - 3}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 z}$ ở dạng ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{z + {(3 z)}^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 z$ .

$\frac{z + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Bước 10.3

Đưa $z^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $z + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{z^{1} + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Bước 10.3.2

Đưa $z^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $z^{1}$ .

$\frac{z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Bước 10.3.3

Đưa $z^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + z^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Bước 10.3.4

Đưa $z^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + z^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{z^{\frac{1}{2}} (z^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}})}{z - 3}$