Đại số Ví dụ

$\ln (3 x - 1) - \ln (x + 2) = 0$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$

Bước 2

Viết lại $\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{3 x - 1}{x + 2}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$3 x - 1 = e^{0} (x + 2)$

Bước 4

Rút gọn $e^{0} (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$3 x - 1 = 1 (x + 2)$

Bước 4.2

Nhân $x + 2$ với $1$ .

$3 x - 1 = x + 2$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x - 1 - x = 2$

Bước 5.2

Trừ $x$ khỏi $3 x$ .

$2 x - 1 = 2$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 2 + 1$

Bước 6.2

Cộng $2$ và $1$ .

$2 x = 3$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 1.5$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{1}{2}$