Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{2}{x - 7}$ , $g (x) = \sqrt{x - 2}$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$f (g (x))$

Bước 2

Tính $f (\sqrt{x - 2})$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $f$ .

$f (\sqrt{x - 2}) = \frac{2}{(\sqrt{x - 2}) - 7}$

Bước 3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x - 2}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x - 2 \geq 0$

Bước 4

Cộng $2$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq 2$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{2}{(\sqrt{x - 2}) - 7}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(\sqrt{x - 2}) - 7 = 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{x - 2} = 7$

Bước 6.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 7^{2}$

Bước 6.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 2}$ ở dạng ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Rút gọn ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Bước 6.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Bước 6.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 2)}^{1} = 7^{2}$

Bước 6.3.2.1.2

Rút gọn.

$x - 2 = 7^{2}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$x - 2 = 49$

Bước 6.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 49 + 2$

Bước 6.4.2

Cộng $49$ và $2$ .

$x = 51$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[2, 51) \cup (51, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 2, x \neq 51}$

Bước 8