Đại số Ví dụ

$x^{2} - 2 < \frac{7}{2} x$

Bước 1

Rút gọn $\frac{7}{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$x^{2} - 2 < 0 + 0 + \frac{7}{2} x$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$x^{2} - 2 < \frac{7}{2} x$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{7}{2}$ và $x$ .

$x^{2} - 2 < \frac{7 x}{2}$

Bước 2

Trừ $\frac{7 x}{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{2} - 2 - \frac{7 x}{2} < 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} + 2 \cdot - 2 + 2 (- \frac{7 x}{2}) < 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 + 2 (- \frac{7 x}{2}) < 0$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7 x}{2}$ vào tử số.

$2 x^{2} - 4 + 2 (\frac{- 7 x}{2}) < 0$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x^{2} - 4 + 2 (\frac{- 7 x}{2}) < 0$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} - 4 - 7 x < 0$

Bước 3.3

Di chuyển $- 4$ .

$2 x^{2} - 7 x - 4 < 0$

Bước 4

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 7$ , và $c = - 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.3

Cộng $49$ và $32$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.4

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{7 \pm 9}{2 \cdot 2}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{7 \pm 9}{4}$

Bước 8

Hợp nhất các đáp án.

$x = 4, - \frac{1}{2}$

Bước 9

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 4$

$x > 4$

Bước 10

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - \frac{1}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - \frac{1}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 3$

Bước 10.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 3$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(- 3)}^{2} - 2 < \frac{7}{2} \cdot (- 3)$

Bước 10.1.3

Vế trái $7$ không nhỏ hơn vế phải $- 10.5$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 10.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- \frac{1}{2} < x < 4$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- \frac{1}{2} < x < 4$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 10.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(0)}^{2} - 2 < \frac{7}{2} \cdot (0)$

Bước 10.2.3

Vế trái $- 2$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 10.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 4$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 4$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 6$

Bước 10.3.2

Thay thế $x$ bằng $6$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(6)}^{2} - 2 < \frac{7}{2} \cdot (6)$

Bước 10.3.3

Vế trái $34$ không nhỏ hơn vế phải $21$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 10.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - \frac{1}{2}$ Sai

$- \frac{1}{2} < x < 4$ Đúng

$x > 4$ Sai

$x < - \frac{1}{2}$ Sai

$- \frac{1}{2} < x < 4$ Đúng

$x > 4$ Sai

Bước 11

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- \frac{1}{2} < x < 4$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$- \frac{1}{2} < x < 4$

Ký hiệu khoảng:

$(- \frac{1}{2}, 4)$

Bước 13