Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{- 3 x^{2} + 21 x - 36}{5 x - 20}$

Bước 1

Viết lại hàm số ở dạng một phương trình.

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Bước 2

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 2.2

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Bước 2.2.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Bước 2.2.3

Tách phân số $\frac{3 x - 9}{5}$ thành hai phân số.

$y = - (\frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5})$

Bước 2.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})$

Bước 2.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Bước 2.2.6

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$y = - \frac{3 (x) - 9}{5}$

Bước 2.2.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Bước 2.2.6.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Bước 2.2.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{3}{5} (x - 3))$

Bước 2.2.8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{3}{5} (x - 3)$

Bước 3

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc để tìm hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm các giá trị của $m$ và $b$ bằng dạng $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{5}$

$b = 0$

Bước 3.2

Hệ số góc của đường thẳng là giá trị của $m$ , và tung độ gốc là giá trị của $b$ .

Hệ số góc: $- \frac{3}{5}$

tung độ gốc: $(0, 0)$

Hệ số góc: $- \frac{3}{5}$

tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4

Bất kỳ đường thẳng nào cũng có thể vẽ đồ thị bằng hai điểm. Chọn hai giá trị $x$ và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị $y$ tương ứng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Bước 4.1.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Bước 4.1.3

Tách phân số $\frac{3 x - 9}{5}$ thành hai phân số.

$y = - (\frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5})$

Bước 4.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})$

Bước 4.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Bước 4.1.6

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$y = - \frac{3 (x) - 9}{5}$

Bước 4.1.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Bước 4.1.6.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Bước 4.1.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{3}{5} (x - 3))$

Bước 4.1.8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{3}{5} (x - 3)$

Bước 4.2

Tìm hoành độ giao điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 3)$

Bước 4.2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{3}{5} \cdot (x - 3) = 0$ .

$- \frac{3}{5} \cdot (x - 3) = 0$

Bước 4.2.2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} \cdot (x - 3)) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1.1

Rút gọn $- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} \cdot (x - 3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.3

Nhân $- \frac{3}{5} \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1.1.3.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + 3 (\frac{3}{5})) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.3.2

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.3.3

Nhân $3$ với $3$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{9}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 x}{5}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1.1.5.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{3 x}{5}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.2.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 x}{5}$ vào tử số.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1.1.5.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.3.3

Viết lại biểu thức.

$- - x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1.1.5.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1.1.5.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{3}$ vào tử số.

$x + \frac{- 5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.5.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$x + \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.5.4

Viết lại biểu thức.

$x + \frac{- 1}{3} \cdot 9 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1.1.5.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (3)) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.6.3

Viết lại biểu thức.

$x - 1 \cdot 3 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.1.1.5.7

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x - 3 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Bước 4.2.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.2.1

Nhân $- \frac{5}{3} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.2.1.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$x - 3 = 0 (\frac{5}{3})$

Bước 4.2.2.3.2.1.2

Nhân $0$ với $\frac{5}{3}$ .

$x - 3 = 0$

Bước 4.2.2.4

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 4.2.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(3, 0)$

Bước 4.3

Tìm tung độ giao điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$

Bước 4.3.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{3}{5} \cdot (0 - 3)$

Bước 4.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$

Bước 4.3.2.3

Rút gọn $- \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$y = - \frac{3}{5} \cdot - 3$

Bước 4.3.2.3.2

Nhân $- \frac{3}{5} \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.2.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$y = 3 (\frac{3}{5})$

Bước 4.3.2.3.2.2

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{5}$

Bước 4.3.2.3.2.3

Nhân $3$ với $3$ .

$y = \frac{9}{5}$

Bước 4.3.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{9}{5})$

Bước 4.4

Tạo một bảng chứa các giá trị $x$ và $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{9}{5} \\ 3 & 0 \end{array}$

Bước 5

Vẽ đồ thị đường thẳng bằng hệ số góc và tung độ gốc, hoặc các điểm.

Hệ số góc: $- \frac{3}{5}$

tung độ gốc: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{9}{5} \\ 3 & 0 \end{array}$

Bước 6