Đại số Ví dụ

${(4^{x})}^{x - 3} = 256$

Bước 1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x (x - 3)} = 256$

Bước 2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$4^{x (x - 3)} = 4^{4}$

Bước 3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x (x - 3) = 4$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $x (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 4$

Bước 4.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = 4$

Bước 4.1.2.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 3 x = 4$

Bước 4.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Bước 4.3

Phân tích $x^{2} - 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 4, 1$

Bước 4.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Bước 4.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 4.5

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 4.5.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 4.6

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 4.6.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 4.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 4, - 1$