Đại số Ví dụ

$\frac{2 + \sqrt{- 8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Bước 1

Đưa đơn vị ảo $i$ ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$\frac{2 + \sqrt{- 1 (8)}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Bước 1.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Bước 1.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Bước 1.4

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1 (2)}}$

Bước 1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (2)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}}$

Bước 1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

Bước 2

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1.41421356 \cdot i}$ với liên hợp của $1 + 1.41421356 \cdot i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1.41421356 \cdot i} \cdot \frac{1 - 1.41421356 i}{1 - 1.41421356 i}$

Bước 3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp.

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{8}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{4 (2)}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{(2 + i \cdot (2 \sqrt{2})) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.2

Khai triển $(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - 1.41421356 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (1 - 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 + 2 (- 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.3.1.2

Nhân $- 1.41421356$ với $2$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.3.1.3

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.3.1.4

Nhân $2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.4.1

Nhân $- 1.41421356$ với $2$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 2.82842712 i \sqrt{2} i}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.3.1.4.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $- 2.82842712$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 i i}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.3.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.3.1.4.4

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.3.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{1 + 1}}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.3.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{2}}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.3.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 \cdot - 1}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.3.1.6

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} + 4}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.2.3.2

Cộng $2$ và $4$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Khai triển $(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 (1 - 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i (1 - 1.41421356 i)}$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i \cdot 1 + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

Bước 3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 1 (- 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i \cdot 1 + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $- 1.41421356$ với $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i \cdot 1 + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

Bước 3.3.2.3

Nhân $1.41421356$ với $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

Bước 3.3.2.4

Nhân $- 1.41421356$ với $1.41421356$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot i i}$

Bước 3.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot (i^{1} i)}$

Bước 3.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Bước 3.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot i^{1 + 1}}$

Bước 3.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot i^{2}}$

Bước 3.3.2.9

Cộng $- 1.41421356 i$ và $1.41421356 \cdot i$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 i - 2 \cdot i^{2}}$

Bước 3.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Nhân $0$ với $i$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 - 2 \cdot i^{2}}$

Bước 3.3.3.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Bước 3.3.3.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 + 2}$

Bước 3.3.4

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 2}$

Bước 3.3.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{3}$

Bước 4

Viết lại $6$ ở dạng $1 (6)$ .

$\frac{1 (6) - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{3}$

Bước 5

Đưa $1$ ra ngoài $- 2.82842712 i$ .

$\frac{1 (6) + 1 (- 2.82842712 i) + 2 i \sqrt{2}}{3}$

Bước 6

Đưa $1$ ra ngoài $1 (6) + 1 (- 2.82842712 i)$ .

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i) + 2 i \sqrt{2}}{3}$

Bước 7

Đưa $1$ ra ngoài $2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i) + 1 (2 i \sqrt{2})}{3}$

Bước 8

Đưa $1$ ra ngoài $1 (6 - 2.82842712 i) + 1 (2 i \sqrt{2})$ .

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2})}{3}$

Bước 9

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2})}{3 (1)}$

Bước 10

Tách các phân số.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1}$

Bước 11

Chia $1$ cho $3$ .

$0.33333333 \frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1}$

Bước 12

Chia $6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}$ cho $1$ .

$0.33333333 (6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2})$

Bước 13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0.33333333 \cdot 6 + 0.33333333 (- 2.82842712 i) + 0.33333333 (2 i \sqrt{2})$

Bước 14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân $0.33333333$ với $6$ .

$2 + 0.33333333 (- 2.82842712 i) + 0.33333333 (2 i \sqrt{2})$

Bước 14.2

Nhân $- 2.82842712$ với $0.33333333$ .

$2 - 0.94280904 i + 0.33333333 (2 i \sqrt{2})$

Bước 14.3

Nhân $0.33333333 (2 i \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Nhân $2$ với $0.33333333$ .

$2 - 0.94280904 i + 0.66666666 (i \sqrt{2})$

Bước 14.3.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $0.66666666$ .

$2 - 0.94280904 i + 0.94280904 i$

Bước 15

Cộng $- 0.94280904 i$ và $0.94280904 i$ .

$2 + 0 i$

Bước 16

Nhân $0$ với $i$ .

$2 + 0$

Bước 17

Cộng $2$ và $0$ .

$2$