Đại số Ví dụ

$x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 6$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$- 5 x^{3} + 5 x^{2} + x^{4} + 5 x - 6$

Bước 2

Đưa

$- 5 x^{2}$ ra ngoài

$- 5 x^{3} + 5 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa

$- 5 x^{2}$ ra ngoài

$- 5 x^{3}$ .

$- 5 x^{2} (x) + 5 x^{2} + x^{4} + 5 x - 6$

Bước 2.2

Đưa

$- 5 x^{2}$ ra ngoài

$5 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} (x) - 5 x^{2} (- 1) + x^{4} + 5 x - 6$

Bước 2.3

Đưa

$- 5 x^{2}$ ra ngoài

$- 5 x^{2} (x) - 5 x^{2} (- 1)$ .

$- 5 x^{2} (x - 1) + x^{4} + 5 x - 6$

Bước 3

Phân tích

$x^{4} + 5 x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng

$\frac{p}{q}$ trong đó

$p$ là một thừa số của hằng số và

$q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Bước 3.2

Tìm tất cả các tổ hợp của

$\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Bước 3.3

Thay

$1$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng

$0$ vì vậy

$1$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay

$1$ vào đa thức.

$1^{4} + 5 \cdot 1 - 6$

Bước 3.3.2

Nâng

$1$ lên lũy thừa

$4$ .

$1 + 5 \cdot 1 - 6$

Bước 3.3.3

Nhân

$5$ với

$1$ .

$1 + 5 - 6$

Bước 3.3.4

Cộng

$1$ và

$5$ .

$6 - 6$

Bước 3.3.5

Trừ

$6$ khỏi

$6$ .

$0$

Bước 3.4

Vì

$1$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho

$x - 1$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{4} + 5 x - 6}{x - 1}$

Bước 3.5

Chia

$x^{4} + 5 x - 6$ cho

$x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị

$0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

Bước 3.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia

$x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia

$x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

Bước 3.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

Bước 3.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong

$x^{4} - x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

Bước 3.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

Bước 3.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Bước 3.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia

$x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia

$x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Bước 3.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Bước 3.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong

$x^{3} - x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Bước 3.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Bước 3.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

Bước 3.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia

$x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia

$x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

Bước 3.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

Bước 3.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong

$x^{2} - x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

Bước 3.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

Bước 3.5.16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

Bước 3.5.17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia

$6 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia

$x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

Bước 3.5.18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

Bước 3.5.19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong

$6 x - 6$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

Bước 3.5.20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

$0$

Bước 3.5.21

Vì số dư là

$0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{3} + x^{2} + x + 6$

Bước 3.6

Viết

$x^{4} + 5 x - 6$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$- 5 x^{2} (x - 1) + (x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 6)$

Bước 4

Phân tích

$x^{3} + x^{2} + x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Phân tích

$x^{3} + x^{2} + x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng

$\frac{p}{q}$ trong đó

$p$ là một thừa số của hằng số và

$q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Bước 4.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của

$\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Bước 4.1.3

Thay

$- 2$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng

$0$ vì vậy

$- 2$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Thay

$- 2$ vào đa thức.

${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 2 + 6$

Bước 4.1.3.2

Nâng

$- 2$ lên lũy thừa

$3$ .

$- 8 + {(- 2)}^{2} - 2 + 6$

Bước 4.1.3.3

Nâng

$- 2$ lên lũy thừa

$2$ .

$- 8 + 4 - 2 + 6$

Bước 4.1.3.4

Cộng

$- 8$ và

$4$ .

$- 4 - 2 + 6$

Bước 4.1.3.5

Trừ

$2$ khỏi

$- 4$ .

$- 6 + 6$

Bước 4.1.3.6

Cộng

$- 6$ và

$6$ .

$0$

Bước 4.1.4

Vì

$- 2$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho

$x + 2$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{3} + x^{2} + x + 6}{x + 2}$

Bước 4.1.5

Chia

$x^{3} + x^{2} + x + 6$ cho

$x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị

$0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

Bước 4.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia

$x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia

$x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$

Bước 4.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Bước 4.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong

$x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Bước 4.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Bước 4.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Bước 4.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia

$- x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia

$x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Bước 4.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$

Bước 4.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong

$- x^{2} - 2 x$

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

Bước 4.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$

Bước 4.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$

Bước 4.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia

$3 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia

$x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$

Bước 4.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$
							+	$3 x$	+	$6$

Bước 4.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong

$3 x + 6$

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$
							-	$3 x$	-	$6$

Bước 4.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$
							-	$3 x$	-	$6$
										$0$

Bước 4.1.5.16

Vì số dư là

$0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} - x + 3$

Bước 4.1.6

Viết

$x^{3} + x^{2} + x + 6$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$- 5 x^{2} (x - 1) + (x - 1) ((x + 2) (x^{2} - x + 3))$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 5 x^{2} (x - 1) + (x - 1) (x + 2) (x^{2} - x + 3)$

Bước 5

Đưa

$x - 1$ ra ngoài

$- 5 x^{2} (x - 1) + (x - 1) (x + 2) (x^{2} - x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa

$x - 1$ ra ngoài

$- 5 x^{2} (x - 1)$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2}) + (x - 1) (x + 2) (x^{2} - x + 3)$

Bước 5.2

Đưa

$x - 1$ ra ngoài

$(x - 1) (x + 2) (x^{2} - x + 3)$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2}) + (x - 1) ((x + 2) (x^{2} - x + 3))$

Bước 5.3

Đưa

$x - 1$ ra ngoài

$(x - 1) (- 5 x^{2}) + (x - 1) ((x + 2) (x^{2} - x + 3))$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + (x + 2) (x^{2} - x + 3))$

Bước 6

Khai triển

$(x + 2) (x^{2} - x + 3)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân

$x$ với

$x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân

$x$ với

$x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Nâng

$x$ lên lũy thừa

$1$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Bước 7.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Bước 7.1.2

Cộng

$1$ và

$2$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} + x (- x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Bước 7.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Bước 7.3

Nhân

$x$ với

$x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển

$x$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Bước 7.3.2

Nhân

$x$ với

$x$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Bước 7.4

Di chuyển

$3$ sang phía bên trái của

$x$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + 3 x + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

Bước 7.5

Nhân

$- 1$ với

$2$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + 3 x + 2 x^{2} - 2 x + 2 \cdot 3)$

Bước 7.6

Nhân

$2$ với

$3$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + 3 x + 2 x^{2} - 2 x + 6)$

Bước 8

Cộng

$- x^{2}$ và

$2 x^{2}$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} + x^{2} + 3 x - 2 x + 6)$

Bước 9

Trừ

$2 x$ khỏi

$3 x$ .

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} + x^{2} + x + 6)$

Bước 10

Cộng

$- 5 x^{2}$ và

$x^{2}$ .

$(x - 1) (x^{3} - 4 x^{2} + x + 6)$

Bước 11

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại

$x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Phân tích

$x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng

$\frac{p}{q}$ trong đó

$p$ là một thừa số của hằng số và

$q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Bước 11.1.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của

$\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Bước 11.1.1.3

Thay

$- 1$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng

$0$ vì vậy

$- 1$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.3.1

Thay

$- 1$ vào đa thức.

${(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 6$

Bước 11.1.1.3.2

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$3$ .

$- 1 - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 6$

Bước 11.1.1.3.3

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$- 1 - 4 \cdot 1 - 1 + 6$

Bước 11.1.1.3.4

Nhân

$- 4$ với

$1$ .

$- 1 - 4 - 1 + 6$

Bước 11.1.1.3.5

Trừ

$4$ khỏi

$- 1$ .

$- 5 - 1 + 6$

Bước 11.1.1.3.6

Trừ

$1$ khỏi

$- 5$ .

$- 6 + 6$

Bước 11.1.1.3.7

Cộng

$- 6$ và

$6$ .

$0$

Bước 11.1.1.4

Vì

$- 1$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho

$x + 1$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}{x + 1}$

Bước 11.1.1.5

Chia

$x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ cho

$x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị

$0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

Bước 11.1.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia

$x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia

$x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$

Bước 11.1.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Bước 11.1.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong

$x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Bước 11.1.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Bước 11.1.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$

Bước 11.1.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia

$- 5 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia

$x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$

Bước 11.1.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Bước 11.1.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong

$- 5 x^{2} - 5 x$

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Bước 11.1.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$

Bước 11.1.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$

Bước 11.1.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia

$6 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia

$x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$

Bước 11.1.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	+	$6$

Bước 11.1.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong

$6 x + 6$

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$

Bước 11.1.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$
										$0$

Bước 11.1.1.5.16

Vì số dư là

$0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} - 5 x + 6$

Bước 11.1.1.6

Viết

$x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$(x - 1) ((x + 1) (x^{2} - 5 x + 6))$

Bước 11.1.2

Phân tích

$x^{2} - 5 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.2.1

Phân tích

$x^{2} - 5 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.2.1.1

Xét dạng

$x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là

$c$ và tổng của chúng là

$b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là

$6$ và tổng của chúng là

$- 5$ .

$- 3, - 2$

Bước 11.1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 1) ((x + 1) ((x - 3) (x - 2)))$

Bước 11.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x - 1) ((x + 1) (x - 3) (x - 2))$

Bước 11.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x - 1) (x + 1) (x - 3) (x - 2)$