Đại số Ví dụ

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} (\cos^{2} (θ) - 1)$

Bước 1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $1$ ra ngoài $\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân với $1$ .

$1 \tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$

Bước 1.1.2

Đưa $1$ ra ngoài $\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$ .

$1 \tan^{2} (θ) + 1 (\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$

Bước 1.1.3

Đưa $1$ ra ngoài $1 \tan^{2} (θ) + 1 (\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$

Bước 1.2

Sắp xếp lại $\cos^{2} (θ)$ và $- 1$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 + \cos^{2} (θ)))$

Bước 1.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1) + \cos^{2} (θ)))$

Bước 1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos^{2} (θ)$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))))$

Bước 1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1 - \cos^{2} (θ))))$

Bước 1.6

Viết lại $- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ ở dạng $- (1 - \cos^{2} (θ))$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- (1 - \cos^{2} (θ))))$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ)))$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$ với $1$ .

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $\tan (θ)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

Bước 3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{25}$ và $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

Bước 4

Viết lại $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ ở dạng ${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

Bước 5

Viết lại $\frac{\sin^{2} (θ)}{25}$ ở dạng ${(\frac{\sin (θ)}{5})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - {(\frac{\sin (θ)}{5})}^{2}$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ và $b = \frac{\sin (θ)}{5}$ .

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{5}) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{5})$

Bước 7

Quy đổi từ $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ sang $\tan (θ)$ .

$(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{5})$

Bước 8

Quy đổi từ $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ sang $\tan (θ)$ .

$(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

Bước 9

Khai triển $(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (θ) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

Bước 9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Bước 10

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5})$ và $\frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ)$ .

$\tan (θ) \tan (θ) - \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5} + \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5} + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Bước 10.1.2

Cộng $- \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5}$ và $\tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5}$ .

$\tan (θ) \tan (θ) + 0 + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Bước 10.1.3

Cộng $\tan (θ) \tan (θ)$ và $0$ .

$\tan (θ) \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Bước 10.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $\tan (θ) \tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Nâng $\tan (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Bước 10.2.1.2

Nâng $\tan (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Bước 10.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\tan (θ)}^{1 + 1} + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Bước 10.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan^{2} (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Bước 10.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin (θ)}{5} \cdot \frac{\sin (θ)}{5}$

Bước 10.2.3

Nhân $- \frac{\sin (θ)}{5} \cdot \frac{\sin (θ)}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Nhân $\frac{\sin (θ)}{5}$ với $\frac{\sin (θ)}{5}$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{5 \cdot 5}$

Bước 10.2.3.2

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{5 \cdot 5}$

Bước 10.2.3.3

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{5 \cdot 5}$

Bước 10.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan^{2} (θ) - \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Bước 10.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{2} (θ)}{5 \cdot 5}$

Bước 10.2.3.6

Nhân $5$ với $5$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$