Đại số Ví dụ

${(2 x^{2} - 3 y)}^{3}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển

${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ

$n$ và cộng

$1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng

$n + 1$ của tam giác. Đối với

${(2 x^{2} - 3 y)}^{3}$ ,

$n = 3$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng

$4$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc

${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là

$1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của

$a$

$2 x^{2}$ và

$b$

$- 3 y$ vào biểu thức.

$1 {(2 x^{2})}^{3} {(- 3 y)}^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân

${(2 x^{2})}^{3}$ với

$1$ .

${(2 x^{2})}^{3} {(- 3 y)}^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho

$2 x^{2}$ .

$2^{3} {(x^{2})}^{3} {(- 3 y)}^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.3

Nâng

$2$ lên lũy thừa

$3$ .

$8 {(x^{2})}^{3} {(- 3 y)}^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong

${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{2 \cdot 3} {(- 3 y)}^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.4.2

Nhân

$2$ với

$3$ .

$8 x^{6} {(- 3 y)}^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.5

Áp dụng quy tắc tích số cho

$- 3 y$ .

$8 x^{6} ({(- 3)}^{0} y^{0}) + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$8 \cdot {(- 3)}^{0} x^{6} y^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ

$0$ lên đều là

$1$ .

$8 \cdot 1 x^{6} y^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.8

Nhân

$8$ với

$1$ .

$8 x^{6} y^{0} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.9

Bất kỳ đại lượng nào mũ

$0$ lên đều là

$1$ .

$8 x^{6} \cdot 1 + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.10

Nhân

$8$ với

$1$ .

$8 x^{6} + 3 {(2 x^{2})}^{2} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.11

Áp dụng quy tắc tích số cho

$2 x^{2}$ .

$8 x^{6} + 3 (2^{2} {(x^{2})}^{2}) {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.12

Nâng

$2$ lên lũy thừa

$2$ .

$8 x^{6} + 3 (4 {(x^{2})}^{2}) {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.13

Nhân các số mũ trong

${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{6} + 3 (4 x^{2 \cdot 2}) {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.13.2

Nhân

$2$ với

$2$ .

$8 x^{6} + 3 (4 x^{4}) {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.14

Nhân

$4$ với

$3$ .

$8 x^{6} + 12 x^{4} {(- 3 y)}^{1} + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.15

Rút gọn.

$8 x^{6} + 12 x^{4} (- 3 y) + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.16

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$8 x^{6} + 12 \cdot - 3 x^{4} y + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.17

Nhân

$12$ với

$- 3$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 3 {(2 x^{2})}^{1} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.18

Rút gọn.

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 3 (2 x^{2}) {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.19

Nhân

$2$ với

$3$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 6 x^{2} {(- 3 y)}^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.20

Áp dụng quy tắc tích số cho

$- 3 y$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 6 x^{2} ({(- 3)}^{2} y^{2}) + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.21

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 6 \cdot {(- 3)}^{2} x^{2} y^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.22

Nâng

$- 3$ lên lũy thừa

$2$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 6 \cdot 9 x^{2} y^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.23

Nhân

$6$ với

$9$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + 1 {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.24

Nhân

${(2 x^{2})}^{0}$ với

$1$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + {(2 x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.25

Áp dụng quy tắc tích số cho

$2 x^{2}$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + 2^{0} {(x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.26

Bất kỳ đại lượng nào mũ

$0$ lên đều là

$1$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + 1 {(x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.27

Nhân

${(x^{2})}^{0}$ với

$1$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + {(x^{2})}^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.28

Nhân các số mũ trong

${(x^{2})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.28.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + x^{2 \cdot 0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.28.2

Nhân

$2$ với

$0$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + x^{0} {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.29

Bất kỳ đại lượng nào mũ

$0$ lên đều là

$1$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + 1 {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.30

Nhân

${(- 3 y)}^{3}$ với

$1$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + {(- 3 y)}^{3}$

Bước 4.31

Áp dụng quy tắc tích số cho

$- 3 y$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} + {(- 3)}^{3} y^{3}$

Bước 4.32

Nâng

$- 3$ lên lũy thừa

$3$ .

$8 x^{6} - 36 x^{4} y + 54 x^{2} y^{2} - 27 y^{3}$