Đại số Ví dụ

54 x^{3} + 250 y^{3}

$54 x^{3} + 250 y^{3}$

Bước 1

Đưa ƯCLN của

2

$2$ từ

54 x^{3} + 250 y^{3}

$54 x^{3} + 250 y^{3}$ ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa ƯCLN của

2

$2$ từ mỗi số hạng trong đa thức ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa ƯCLN của

2

$2$ từ biểu thức

54 x^{3}

$54 x^{3}$ ra ngoài.

2 (27 x^{3}) + 250 y^{3}

$2 (27 x^{3}) + 250 y^{3}$

Bước 1.1.2

Đưa ƯCLN của

2

$2$ từ biểu thức

250 y^{3}

$250 y^{3}$ ra ngoài.

2 (27 x^{3}) + 2 (125 y^{3})

$2 (27 x^{3}) + 2 (125 y^{3})$

2 (27 x^{3}) + 2 (125 y^{3})

$2 (27 x^{3}) + 2 (125 y^{3})$

Bước 1.2

Vì tất cả các số hạng có cùng một thừa số chung

2

$2$ , thừa số đó có thể được rút ra khỏi mỗi số hạng.

2 (27 x^{3} + 125 y^{3})

$2 (27 x^{3} + 125 y^{3})$

2 (27 x^{3} + 125 y^{3})

$2 (27 x^{3} + 125 y^{3})$

Bước 2

Viết lại

27 x^{3}

$27 x^{3}$ ở dạng

{(3 x)}^{3}

${(3 x)}^{3}$ .

2 ({(3 x)}^{3} + 125 y^{3})

$2 ({(3 x)}^{3} + 125 y^{3})$

Bước 3

Viết lại

125 y^{3}

$125 y^{3}$ ở dạng

{(5 y)}^{3}

${(5 y)}^{3}$ .

2 ({(3 x)}^{3} + {(5 y)}^{3})

$2 ({(3 x)}^{3} + {(5 y)}^{3})$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương,

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với

a = 3 x

$a = 3 x$ và

b = 5 y

$b = 5 y$ .

2 ((3 x + 5 y) ({(3 x)}^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))

$2 ((3 x + 5 y) ({(3 x)}^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

3 x

$3 x$ .

2 ((3 x + 5 y) (3^{2} x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))

$2 ((3 x + 5 y) (3^{2} x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Bước 5.2

Nâng

3

$3$ lên lũy thừa

2

$2$ .

2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Bước 5.3

Nhân

3

$3$ với

- 1

$- 1$ .

2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Bước 5.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 \cdot (5 x y) + {(5 y)}^{2}))

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 \cdot (5 x y) + {(5 y)}^{2}))$

Bước 5.5

Nhân

- 3

$- 3$ với

5

$5$ .

2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + {(5 y)}^{2}))

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + {(5 y)}^{2}))$

Bước 5.6

Áp dụng quy tắc tích số cho

5 y

$5 y$ .

2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 5^{2} y^{2}))

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 5^{2} y^{2}))$

Bước 5.7

Nâng

5

$5$ lên lũy thừa

2

$2$ .

2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 25 y^{2}))

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 25 y^{2}))$

2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 25 y^{2}))

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 25 y^{2}))$