Đại số Ví dụ

$54 x^{3} + 250 y^{3}$

Bước 1

Đưa ƯCLN của $2$ từ $54 x^{3} + 250 y^{3}$ ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa ƯCLN của $2$ từ mỗi số hạng trong đa thức ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa ƯCLN của $2$ từ biểu thức $54 x^{3}$ ra ngoài.

$2 (27 x^{3}) + 250 y^{3}$

Bước 1.1.2

Đưa ƯCLN của $2$ từ biểu thức $250 y^{3}$ ra ngoài.

$2 (27 x^{3}) + 2 (125 y^{3})$

Bước 1.2

Vì tất cả các số hạng có cùng một thừa số chung $2$ , thừa số đó có thể được rút ra khỏi mỗi số hạng.

$2 (27 x^{3} + 125 y^{3})$

Bước 2

Viết lại $27 x^{3}$ ở dạng ${(3 x)}^{3}$ .

$2 ({(3 x)}^{3} + 125 y^{3})$

Bước 3

Viết lại $125 y^{3}$ ở dạng ${(5 y)}^{3}$ .

$2 ({(3 x)}^{3} + {(5 y)}^{3})$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 3 x$ và $b = 5 y$ .

$2 ((3 x + 5 y) ({(3 x)}^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$2 ((3 x + 5 y) (3^{2} x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Bước 5.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Bước 5.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Bước 5.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 \cdot (5 x y) + {(5 y)}^{2}))$

Bước 5.5

Nhân $- 3$ với $5$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + {(5 y)}^{2}))$

Bước 5.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 y$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 5^{2} y^{2}))$

Bước 5.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 25 y^{2}))$