Đại số Ví dụ

${(\sqrt{27 x^{9}})}^{4}$

Bước 1

Viết lại $27 x^{9}$ ở dạng ${(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

${\sqrt{9 (3) x^{9}}}^{4}$

Bước 1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 x^{9}}}^{4}$

Bước 1.3

Đưa $x^{8}$ ra ngoài.

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 (x^{8} x)}}^{4}$

Bước 1.4

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{4})}^{2}$ .

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(x^{4})}^{2} x)}}^{4}$

Bước 1.5

Di chuyển $3$ .

${\sqrt{3^{2} {(x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

Bước 1.6

Viết lại $3^{2} {(x^{4})}^{2}$ ở dạng ${(3 x^{4})}^{2}$ .

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

Bước 1.7

Thêm các dấu ngoặc đơn.

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}^{4}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

${(3 x^{4} \sqrt{3 x})}^{4}$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x^{4} \sqrt{3 x}$ .

${(3 x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x^{4}$ .

$3^{4} {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$81 {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{4 \cdot 4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Bước 4.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$81 x^{16} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Bước 5

Viết lại ${\sqrt{3 x}}^{4}$ ở dạng ${(3 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 x}$ ở dạng ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$81 x^{16} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{4}{2}}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Bước 5.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Bước 5.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2}{1}}$

Bước 5.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{2}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$81 x^{16} (3^{2} x^{2})$

Bước 6.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$81 \cdot 3^{2} x^{16} x^{2}$

Bước 7

Nhân $x^{16}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$81 \cdot 3^{2} (x^{2} x^{16})$

Bước 7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$81 \cdot 3^{2} x^{2 + 16}$

Bước 7.3

Cộng $2$ và $16$ .

$81 \cdot 3^{2} x^{18}$

Bước 8

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$81 \cdot 9 x^{18}$

Bước 9

Nhân $81$ với $9$ .

$729 x^{18}$