Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$\frac{\sqrt{4 (10)} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Bước 2

Nhân $\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$ với $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$ với $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{1}}$

Bước 3.6.5

Tính số mũ.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{10}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{2 (5)}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{2 \cdot 5}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10}}{5}$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{5} \sqrt{10}}{5}$

Bước 6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{5} \sqrt{10}}{5}$

Bước 7

Nhân $- \sqrt{5} \sqrt{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{10 \cdot 5}}{5}$

Bước 7.2

Nhân $10$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{50}}{5}$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $10$ với $10$ .

$\frac{\sqrt{100} - \sqrt{50}}{5}$

Bước 8.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10^{2}} - \sqrt{50}}{5}$

Bước 8.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{10 - \sqrt{50}}{5}$

Bước 8.4

Viết lại $50$ ở dạng $5^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$\frac{10 - \sqrt{25 (2)}}{5}$

Bước 8.4.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{10 - \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{5}$

Bước 8.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{10 - (5 \sqrt{2})}{5}$

Bước 8.6

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{10 - 5 \sqrt{2}}{5}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $10 - 5 \sqrt{2}$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\frac{5 \cdot 2 - 5 \sqrt{2}}{5}$

Bước 9.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (- \sqrt{2})}{5}$

Bước 9.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (2) + 5 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5}$

Bước 9.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5 (1)}$

Bước 9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5 \cdot 1}$

Bước 9.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{1}$

Bước 9.4.4

Chia $2 - \sqrt{2}$ cho $1$ .

$2 - \sqrt{2}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 - \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$0.58578643 \dots$