Đại số Ví dụ

$y = \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 8$

Bước 1

Hàm số gốc là dạng đơn giản nhất của loại hàm đã cho.

$y = x^{2}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại ${(x + 4)}^{2}$ ở dạng $(x + 4) (x + 4)$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x + 4) (x + 4)) - 8$

Bước 2.1.2

Khai triển $(x + 4) (x + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 8$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 8$

Bước 2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

Bước 2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

Bước 2.1.3.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

Bước 2.1.3.1.3

Nhân $4$ với $4$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 8$

Bước 2.1.3.2

Cộng $4 x$ và $4 x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 16) - 8$

Bước 2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Bước 2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Bước 2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Bước 2.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Bước 2.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Bước 2.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8)) - 8$

Bước 2.1.5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8) - 8$

Bước 2.1.5.3.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$

Bước 2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 0$

Bước 2.2.2

Cộng $\frac{x^{2}}{2} + 4 x$ và $0$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Bước 3

Giả sử rằng $y = x^{2}$ là $f (x) = x^{2}$ và $y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ là $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Bước 4

Phép biến đổi được mô tả là từ $f (x) = x^{2}$ tới $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Bước 5

Dịch chuyển ngang phụ thuộc vào giá trị của $h$ . Dịch chuyển ngang được miêu tả ở dạng:

$g (x) = f (x + h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang trái $h$ đơn vị.

$g (x) = f (x - h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang phải $h$ đơn vị.

Dịch chuyển ngang: sang trái $4$ đơn vị

Bước 6

Dịch chuyển dọc phụ thuộc vào giá trị của $k$ . Dịch chuyển dọc được miêu tả như sau:

$g (x) = f (x) + k$ - Đồ thị dịch chuyển lên $k$ đơn vị.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Dịch chuyển dọc: xuống $8$ đơn vị

Bước 7

Đồ thị được phản chiếu qua trục x khi $g (x) = - f (x)$ .

Phản chiếu qua trục x: Không có

Bước 8

Đồ thị được phản chiếu qua trục y khi $g (x) = f (- x)$ .

Phản chiếu qua trục y: Không có

Bước 9

Việc nén và kéo giãn phụ thuộc vào giá trị của $a$ .

Khi $a$ lớn hơn $1$ : Giãn dọc

Khi $a$ nằm giữa $0$ và $1$ : Nén dọc

Phép nén hoặc giãn dọc: Nén

Bước 10

So sánh và liệt kê các phép biến đổi.

Hàm gốc: $y = x^{2}$

Dịch chuyển ngang: sang trái $4$ đơn vị

Dịch chuyển dọc: xuống $8$ đơn vị

Phản chiếu qua trục x: Không có

Phản chiếu qua trục y: Không có

Phép nén hoặc giãn dọc: Nén

Bước 11