Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 8}{4 - x^{2}}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ và có tổng là $b = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 (x) - 8}{4 - x^{2}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $2$ ở dạng $- 4$ cộng $6$

$f (x) = \frac{3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8}{4 - x^{2}}$

Bước 1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8}{4 - x^{2}}$

Bước 1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$f (x) = \frac{(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8}{4 - x^{2}}$

Bước 1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$f (x) = \frac{x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4)}{4 - x^{2}}$

Bước 1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x - 4$ .

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{4 - x^{2}}$

Bước 2

Phân tích $4 - x^{2}$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{2^{2} - x^{2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2$ và $b = x$ .

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(2 + x) (2 - x)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 2$ và $2 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(x + 2) (2 - x)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(x + 2) (2 - x)}$

Bước 3.3

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{3 x - 4}{2 - x}$

Bước 4

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$2 + x$

Bước 5

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{3 x - 4}{2 - x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $2 + x$ bằng với $0$ .

$2 + x = 0$

Bước 5.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 5.3

Thay $- 2$ cho $x$ trong $\frac{3 x - 4}{2 - x}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay $- 2$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{3 \cdot - 2 - 4}{2 - - 2}$

Bước 5.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3 \cdot - 2 - 4$ và $2 - - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3 \cdot - 2 - 4}{2 - 2 \cdot - 1}$

Bước 5.3.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $3 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1) - 4}{2 - 2 \cdot - 1}$

Bước 5.3.2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1) + 2 (- 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

Bước 5.3.2.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 \cdot - 1) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

Bước 5.3.2.1.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1) - 2 \cdot - 1}$

Bước 5.3.2.1.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cdot - 1$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1) + 2 (- - 1)}$

Bước 5.3.2.1.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- - 1)$ .

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1 - - 1)}$

Bước 5.3.2.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1 - - 1)}$

Bước 5.3.2.1.5.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \cdot - 1 - 2}{1 - - 1}$

Bước 5.3.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{- 3 - 2}{1 - - 1}$

Bước 5.3.2.2.2

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

$\frac{- 5}{1 - - 1}$

Bước 5.3.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- 5}{1 + 1}$

Bước 5.3.2.3.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 5}{2}$

Bước 5.3.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{2}$

Bước 5.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(- 2, - \frac{5}{2})$

Bước 6