Đại số Ví dụ

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 5 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $5$ .

$2, 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 2) (x + 3)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x + 2) (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 3) (x + 2)}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 3) (x + 2)}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{x + 2}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 1)}{x + 2}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 1)}{x + 2}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 1}{x + 2}$