Đại số Ví dụ

$M = {(\frac{{(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x + y$ và $b = x - y$ .

$M = {(\frac{(x + y + x - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $x$ và $x$ .

$M = {(\frac{(2 x + y - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.2

Trừ $y$ khỏi $y$ .

$M = {(\frac{(2 x + 0) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.3

Cộng $2 x$ và $0$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$M = {(\frac{2 x (x + y - x - - y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.5

Nhân $- - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - x + 1 y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $y$ với $1$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - x + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.6

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$M = {(\frac{2 x (y + 0 + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.7

Cộng $y$ và $0$ .

$M = {(\frac{2 x (y + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.8

Cộng $y$ và $y$ .

$M = {(\frac{2 x \cdot 2 y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.9

Nhân $2$ với $2$ .

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2.1.2

Viết lại biểu thức.

$M = {(\frac{4 y}{y})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$M = {(\frac{4 y}{y})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2.2.2

Chia $4$ cho $1$ .

$M = 4^{\frac{1}{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$M = {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$M = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$M = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức.

$M = 2^{1}$

Bước 3

Tính số mũ.

$M = 2$