Đại số Ví dụ

$x^{2} = 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại ${(y + \frac{5}{2})}^{2}$ ở dạng $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ .

$x^{2} - 12 ((y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})) = 0$

Bước 1.2.2

Khai triển $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 12 (y (y + \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

Bước 1.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

Bước 1.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Bước 1.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Nhân $y$ với $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Bước 1.2.3.1.2

Kết hợp $y$ và $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{y \cdot 5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Bước 1.2.3.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 \cdot y}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Bước 1.2.3.1.4

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Bước 1.2.3.1.5

Nhân $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.5.1

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2}) = 0$

Bước 1.2.3.1.5.2

Nhân $5$ với $5$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{2 \cdot 2}) = 0$

Bước 1.2.3.1.5.3

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

Bước 1.2.3.2

Cộng $\frac{5 y}{2}$ và $\frac{5 y}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

Bước 1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - 12 (y^{2} + 5 y + \frac{25}{4}) = 0$

Bước 1.2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 12 y^{2} - 12 (5 y) - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

Bước 1.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Nhân $5$ với $- 12$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

Bước 1.2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 12$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 (- 3) \frac{25}{4} = 0$

Bước 1.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 \cdot - 3 \frac{25}{4} = 0$

Bước 1.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 3 \cdot 25 = 0$

Bước 1.2.6.3

Nhân $- 3$ với $25$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 75 = 0$

Bước 2

Cộng $75$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$

Bước 3

Hoàn thành bình phương cho $- 12 y^{2} - 60 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 12$

$b = - 60$

$c = 0$

Bước 3.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 3.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 60}{2 \cdot - 12}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 60$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 60$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

Bước 3.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 (- 12)}$

Bước 3.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

Bước 3.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 30}{- 12}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 30$ và $- 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Đưa $- 6$ ra ngoài $- 30$ .

$d = \frac{- 6 (5)}{- 12}$

Bước 3.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.2.1

Đưa $- 6$ ra ngoài $- 12$ .

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

Bước 3.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

Bước 3.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{5}{2}$

Bước 3.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 60)}^{2}}{4 \cdot - 12}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nâng $- 60$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{3600}{4 \cdot - 12}$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 12$ .

$e = 0 - \frac{3600}{- 48}$

Bước 3.4.2.1.3

Chia $3600$ cho $- 48$ .

$e = 0 - - 75$

Bước 3.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 75$ .

$e = 0 + 75$

Bước 3.4.2.2

Cộng $0$ và $75$ .

$e = 75$

Bước 3.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ .

$- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$

Bước 4

Thay $- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ cho $- 12 y^{2} - 60 y$ trong phương trình $x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$ .

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75 = 75$

Bước 5

Di chuyển $75$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $75$ vào cả hai vế.

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 75 - 75$

Bước 6

Trừ $75$ khỏi $75$ .

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

Bước 7

Chia mỗi số hạng cho $0$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{x^{2}}{0} - \frac{12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}}{0} = \frac{0}{0}$

Bước 8

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$x^{2} - {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 1$