Đại số Ví dụ

$\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})$

Bước 1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ .

$\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})$

Bước 2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

Bước 4

Logarit cơ số $8$ của $\frac{1}{4}$ là $- \frac{2}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$

Bước 4.2

Viết lại $\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{4}$

Bước 4.3

Tạo các biểu thức trong phương trình mà tất cả đều có cơ số bằng nhau.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}$

Bước 4.4

Viết lại ${(2^{3})}^{x}$ ở dạng $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 2}$

Bước 4.5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$3 x = - 2$

Bước 4.6

Giải tìm $x$ .

$x = - \frac{2}{3}$

Bước 4.7

Biến $x$ bằng $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{2}{3}$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{6}$