Đại số Ví dụ

\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})

$\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})$

Bước 1

Viết lại

\sqrt[3]{\frac{1}{64}}

$\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ ở dạng

\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ .

\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})

$\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})$

Bước 2

Bất cứ nghiệm nào của

1

$1$ đều là

1

$1$ .

\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại

64

$64$ ở dạng

4^{3}

$4^{3}$ .

\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

\log_{8} (\frac{1}{4})

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

\log_{8} (\frac{1}{4})

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

Bước 4

Logarit cơ số

8

$8$ của

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ là

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

\log_{8} (\frac{1}{4}) = x

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$

Bước 4.2

Viết lại

\log_{8} (\frac{1}{4}) = x

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu

x

$x$ và

b

$b$ là số thực dương và

b

$b$ không bằng

1

$1$ , thì

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ tương đương với

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

8^{x} = \frac{1}{4}

$8^{x} = \frac{1}{4}$

Bước 4.3

Tạo các biểu thức trong phương trình mà tất cả đều có cơ số bằng nhau.

{(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}$

Bước 4.4

Viết lại

{(2^{3})}^{x}

${(2^{3})}^{x}$ ở dạng

2^{3 x}

$2^{3 x}$ .

2^{3 x} = 2^{- 2}

$2^{3 x} = 2^{- 2}$

Bước 4.5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

3 x = - 2

$3 x = - 2$

Bước 4.6

Giải tìm

x

$x$ .

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

Bước 4.7

Biến

x

$x$ bằng

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ .

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

Dạng thập phân:

- 0.\overline{6}

$- 0.\overline{6}$