Đại số Ví dụ

$x^{6} - 9 x^{4} - x^{2} + 9 = 0$

Bước 1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x^{6} - 9 x^{4}) - x^{2} + 9 = 0$

Bước 1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x^{4} (x^{2} - 9) - (x^{2} - 9) = 0$

Bước 2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x^{2} - 9$ .

$(x^{2} - 9) (x^{4} - 1) = 0$

Bước 3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{4} - 1) = 0$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{4} - 1) = 0$

Bước 5

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x + 3) (x - 3) ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Bước 6

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x + 3) (x - 3) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Bước 7

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 1$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Bước 8

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Bước 8.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Bước 8.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 3) (x - 3) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Bước 8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Bước 9

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 10

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 10.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 11

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 11.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 12

Đặt $x^{2} + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $x^{2} + 1$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Bước 12.2

Giải $x^{2} + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 1$

Bước 12.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Bước 12.2.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i$

Bước 12.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i$

Bước 12.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i$

Bước 12.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i, - i$

Bước 13

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 13.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 14

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 14.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 15

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = - 3, 3, i, - i, - 1, 1$