Đại số Ví dụ

$(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}}) \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 \frac{1}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Bước 1.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{m^{5}}$ .

$\frac{\frac{3}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Bước 1.2.2

Kết hợp $\frac{3}{m^{5}}$ và $n^{2}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Bước 2.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Bước 2.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{4}{m^{2}}$ với $1$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 n^{2}}{m^{5}} \cdot \frac{m^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Bước 4

Kết hợp.

$\frac{3 n^{2} m^{2}}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $m^{2}$ và $m^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $3 n^{2} m^{2}$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $m^{5} \cdot 4$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 n^{2}}{m^{3} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Bước 6

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $m^{3}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 \cdot m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $n^{4}$ và $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $n$ ra ngoài $m n^{4}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{9 n})}^{2}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $n$ ra ngoài $9 n$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{3}}{9})}^{2}$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{m n^{3}}{9}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Bước 8.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $m n^{3}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Bước 9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp.

$\frac{3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung của $m^{2}$ và $m^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $4 m^{3} \cdot 9^{2}$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

Bước 9.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

Bước 9.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 n^{2} ({(n^{3})}^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân các số mũ trong ${(n^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 n^{2} n^{3 \cdot 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Bước 10.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{3 n^{2} n^{6}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Bước 10.2

Nhân $n^{2}$ với $n^{6}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Di chuyển $n^{6}$ .

$\frac{3 (n^{6} n^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

Bước 10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 n^{6 + 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Bước 10.2.3

Cộng $6$ và $2$ .

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Bước 11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 81}$

Bước 11.2

Nhân $81$ với $4$ .

$\frac{3 n^{8}}{324 m}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $324$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 n^{8}$ .

$\frac{3 (n^{8})}{324 m}$

Bước 12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $324 m$ .

$\frac{3 (n^{8})}{3 (108 m)}$

Bước 12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 n^{8}}{3 (108 m)}$

Bước 12.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{n^{8}}{108 m}$