Đại số Ví dụ

$\log_{2} (x^{2} - 7) - \log_{2} (x + 5) = 0$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 7}{x + 5}) = 0$

Bước 2

Viết lại $\log_{2} (\frac{x^{2} - 7}{x + 5}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{x^{2} - 7}{x + 5}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x^{2} - 7 = 2^{0} (x + 5)$

Bước 4

Rút gọn $2^{0} (x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} - 7 = 1 (x + 5)$

Bước 4.2

Nhân $x + 5$ với $1$ .

$x^{2} - 7 = x + 5$

Bước 5

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 7 - x = 5$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - x = 5 + 7$

Bước 6.2

Cộng $5$ và $7$ .

$x^{2} - x = 12$

Bước 7

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - x - 12 = 0$

Bước 8

Phân tích $x^{2} - x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 4, 3$

Bước 8.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Bước 9

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 10

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 10.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 11

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 11.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 4, - 3$