Đại số Ví dụ

$f (- x) = 3 x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$3 x^{2} + 2 x - 3 = f (- x)$

Bước 2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 x^{2} + 2 x - 3 = - f x$

Bước 3

Cộng $f x$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} + 2 x - 3 + f x = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 2 + f$ , và $c = - 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- (2 + f) \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.3

Viết lại ${(2 + f)}^{2}$ ở dạng $(2 + f) (2 + f)$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{(2 + f) (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.4

Khai triển $(2 + f) (2 + f)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 (2 + f) + f (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.5.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 \cdot f + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.5.1.3

Nhân $f$ với $f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 f + f^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.5.2

Cộng $2 f$ và $2 f$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.6

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.6.2

Nhân $- 12$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} + 36}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.7

Cộng $4$ và $36$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 f + f^{2} + 40}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.8

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 40}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 40}}{6}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{2 + f - \sqrt{f^{2} + 4 f + 40}}{6}$

$x = - \frac{2 + f + \sqrt{f^{2} + 4 f + 40}}{6}$