Đại số Ví dụ

The diagram below shows the curve $y = x^{3} - a x^{2}$ ; where a is a positive constant. Find the area of the shaded region in terms of $a$

Bước 1

Viết bài toán ở dạng một biểu thức toán học.

$y = x^{3} - a x^{2}$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $x^{3} - a x^{2} = y$ .

$x^{3} - a x^{2} = y$

Bước 3

Trừ $x^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- a x^{2} = y - x^{3}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- a x^{2} = y - x^{3}$ cho $- x^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- a x^{2} = y - x^{3}$ cho $- x^{2}$ .

$\frac{- a x^{2}}{- x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Bước 4.2.2.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

Bước 4.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{2}}$

Bước 4.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2}}$

Bước 4.3.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.2.1

Nhân với $1$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

Bước 4.3.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x}{1}$

Bước 4.3.1.3.2.4

Chia $x$ cho $1$ .

$a = - \frac{y}{x^{2}} + x$